Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta DCE,\Delta ABD$ có:

$\widehat{DAB}=\widehat{DCE}$

$\widehat{ADB}=\widehat{CDE}$

$\to \Delta DCE\sim\Delta DAB(g.g)$

b.Từ câu a $\to \dfrac{DC}{DA}=\dfrac{DE}{DB}$

$\to \dfrac{DC}{DE}=\dfrac{DA}{DB}$

Mà $\widehat{ADC}=\widehat{BDE}$

$\to \Delta ADC\sim\Delta BDE(g.c.g)$

$\to \widehat{DBE}=\widehat{DAC}=\widehat{DAB}=\widehat{DCE}$

$\to \Delta EBC$ cân tại $E$

c.Từ câu b $\to EB=EC$

   Vì $G, C$ đối xứng qua $EH\to EG=EC$

$\to EB=EG$

Kẻ $EK\perp AB$

Vì $AE$ là phân giác $\hat A, EK\perp AB, EH\perp AC\to EK=EH, AK=AH$

$\to BK^2=BE^2-EK^2=BG^2-EH^2=GH^2$

$\to BK=GH$

$\to AB=AK-KB=AH-HC=AG$

Ta có: $AB=AG, EB=EG$

$\to A, E\in$ trung trực $BG$

$\to B, G$ đối xứng qua $AE$

d.Từ câu a $\to \widehat{ABD}=\widehat{DEC}=\widehat{AEC}$

   Mà $\widehat{BAD}=\widehat{EAC}$

$\to \Delta ABD\sim\Delta AEC(g.g)$

$\to \dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AC}$

$\to AB\cdot AC=AD\cdot AE$

Mặt khác: $\Delta DAB\sim\Delta DCE$

$\to \dfrac{DA}{DC}=\dfrac{DB}{DE}$

$\to DB\cdot DC=DA\cdot DE$

$\to AB\cdot AC-DB\cdot DC=AD\cdot AD-AD\cdot DE=AD^2$

$\to AB\cdot AC=AD^2+BD\cdot DC$