Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔADM` và `ΔCDM` có:

`DA=DC` (gt)

`\hat{ADM}=\hat{CDM} (DM` là phân giác của `\hat{ADE})`

`DM`: cạnh chung

`=> ΔADM=ΔCDM` (c.g.c)

`=> AM=MC` (2 cạnh tương ứng)

b) `ΔADM=ΔCDM => DA=DC`

`=> ΔADC` cân tại `D`

lại có `MD` là đường phân giác

`=> MD` là đường trung trực của `AC`

c+d) Ta có: `EK⊥MN` tại `K (EK⊥DM; N∈DM)`

                   `K` là trung điểm của `MN (KM=KN)`

`=> EK` là đường trung trực của `MN`

`=> EM=EN => ΔMEN` cân tại `E`

`=> \hat{EMN}=\hat{ENM} `

mà `\hat{EMN}=\hat{AMD}` (đối đỉnh)

`=> \hat{ENM}=\hat{AMD}`

lại có `\hat{AMD}=\hat{DMC} (ΔADM=ΔCDM)`

`=> \hat{ENM}=\hat{DMC}`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của `MC` và `EN =>` $MC//EN$

e) `ΔADM=ΔCDM => \hat{DAM}=\hat{CDM}`

mà `\hat{DAM}=90^0 => \hat{CDM}=90^0 => CM⊥DE`

`DA⊥AE; I∈DA => DI⊥EA`

Xét `ΔDEI` có:

`EA` là đường cao `(EA⊥DI)`

`DK` là đường cao `(DK⊥EI)`

`M∈EA; M∈EA`

`=> M` là trực tâm `ΔDEI=> IM⊥DE`

mà `MC⊥DE => I; M; C` thẳng hàng

`=> CI⊥DE`

Xét `ΔAMI` và `ΔCME` có:

`\hat{MAI}=\hat{MCE}=90^0 (DI⊥AE; MC⊥DE)`

`AM=MC` (cmt)

`\hat{AMI}=\hat{CME}` (đối đỉnh)

`=> ΔAMI=ΔCME` (g.c.g)

`=> AI=CE` (2 cạnh tương ứng)

mà `AD=DC => AI+AD=CE+DC`

`=> DI=DE` 

`CI⊥DE => ΔDIC` vuông tại `C`

`=> DI>IC (DI` là cạnh huyền)

mà `DI=DE` (cmt) `=> DE>IC`