Đáp án và giải thích các bước giải:

Câu $1$:

$a,|x-3|=2$ 

\(⇔\left[ \begin{array}{l}x-3=2\\x-3=-2\end{array} \right.\)                      \(⇔\left[ \begin{array}{l}x=5\\x=1\end{array} \right.\)

$b,x^{2}-3x+6=2x$

$⇔x^{2}-5x+6=0$

$⇔x^{2}-3x-2x+6=0$

$⇔(x-2)(x-3)=0$

\(⇔\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=3\end{array} \right.\)

Câu $2$:

a, Điều kiện xác định: $(x\geq 0;x\neq4)$ 

$P=\dfrac{3}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1)}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}$

$=\dfrac{3+2(\sqrt{x}-2)-(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1)}$

$=\dfrac{3+2\sqrt{x}-4-\sqrt{x}-1}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1)}$

$=\dfrac{\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1)}$

$=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}$

b, Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

$6-4x=\dfrac{3x+5}{4}$

$⇔24-16x=3x+5$

$⇔-19x=-19$

$x=1$

Thế $x=1$ vào $y=6-4x⇒y=6-4.1=2⇒I(1;2)$

Thế $x=1,y=2$ vào $y=(m-1)x+2m-5$

$⇔2=(m-1).1+2m-5$

$⇔2=m-1+2m-5$

$⇔3m=8$

$⇔m=\dfrac{8}{3}$

Vậy $m=\dfrac{8}{3}$

Câu $3$:

a, Ta đổi 36 phút = $\dfrac{3}{5}$ giờ

Gọi vận tốc trung bình An đi từ nhà đến trường là: $x(x>0),km/h$

Vận tốc từ trường đến nhà là: $x+3(km/h)$

Thời gian đi từ nhà đến trường là: $\dfrac{4}{x}(h)$ 

Thời gian đi từ trường đến nhà là: $\dfrac{4}{(x+3)}(h)$ 

Theo đề bài, ta có phương trình: $\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{(x+3)}=\dfrac{3}{5}$ 

$⇒x=12$ (thỏa mãn)

Vậy vận tốc trung bình An đi từ nhà đến trường là: $12km/h$

b, $(d)$ cắt $(P)$