Giải thích các bước giải:

a/ Xét ΔAMC và ΔEMB có :

 AM = EM      (gt )

∧AMC = ∧EMB (đối đỉnh )

BM = MC      (gt )

Nên : ΔEMB=ΔAMC  (c.g.c )         

⇒ AC = EB 

Vì ΔAMC = ΔEMB ⇒ ∧MAC = ∧MEB

(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE )   

⇒ AC // BE . 

b/ Xét ΔAMI và ΔEMK có :

AM = EM (gt )

∧MAI =∧MEK (vì ΔAMC=ΔEMB)

AI  =  EK  (gt )

Nên ΔAMI = ΔEMK ( c.g.c ) 

⇒ ∧AMI  = ∧EMK

Mà ∧AMI + ∧IME = 180^o  ( tính chất hai góc kề bù )  

 ⇒  ∧EMK + ∧IME = 180^o

 ⇒  Ba điểm I;M;K thẳng hàng 

c/ Trong tam giác vuông BHE ( ∧H = 90^o ) có ∧HBE = 50^o

⇒ ∧HEM = 90^o - ∧MEB = 90^o - 50^o = 40^o 

⇒ ∧HEM = ∧HEB - ∧MEB = 40^o - 25^o = 15^o   

∧BME là góc ngoài tại đỉnh M của ΔHEM

 Nên ∧BME = ∧HEM + ∧MHE = 15^o  + 90^o  = 105^o

 ( định lý góc ngoài của tam giác )