$ a)A = \left( {\dfrac{1}{2} + 1} \right)\left( {\dfrac{1}{3} + 1} \right)\left( {\dfrac{1}{4} + 1} \right)\left( {\dfrac{1}{5} + 1} \right)...\left( {\dfrac{1}{{99}} + 1} \right) \\ = \dfrac{3}{2}.\dfrac{4}{3}.\dfrac{5}{4}...\dfrac{{100}}{{99}} \\ = \dfrac{{100}}{2} \\ = 50 \\ $

b) Gọi chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật là $x; y(x>y>0;x;y \in N$(m)

Diện tích thửa ruộng: $xy (m^2)$

Vì khi tăng chiều dài lên $2m$ và tăng rộng thêm $3 m$, thì diện tích tăng $100 m^2$, nên ta có phương trình: $(x+2)(y+3)=xy+100$

$ \Rightarrow 3{\text{x}} + 2y = 94(1)$

Vì khi cùng giảm dài và rộng $2 m$ thì diện tích giảm $68 m^2$, nên ta có phường trình:

$(x-2)(y-2)=xy-68$

$\Rightarrow x + y = 36(2)$

Từ $(1)(2)$ $ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 22} \\ {y = 14} \end{array}(TM)} \right.$

Vậy diện tích của hình chữ nhật là: $22.14=308 (m^2)$