Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian hai bạn làm một mình xong công việc lần lượt là `x`;`y` ( ` x ; y > 1,5 ` )

Trong một giờ An làm được là : ` 1/x ` ( công việc )

Trong một giờ Bình làm được là : ` 1/y ` ( công việc )

Đổi ` 1 ` giờ ` 30 ` phút ` =  90 ` phút

Do nếu hai bạn làm chung trong ` 90 ` phút thì xong công việc nên ta có :

` [ 90 ] / x  +  [ 90 ] / y  =  1  ( 1 ) `

Do An đến sớm làm một mình trong ` 15 ` phút thì nghỉ, sau đó Bình đến sau và làm tiếp trong ` 20 ` phút thì cả hai làm được ` 1/5 ` công việc nên ta có phương trình :

` [15]/x  +  [20]/y  =  1/5  ( 2 ) `

Từ ` ( 1 ) ` và ` ( 2 ) ` , ta có hệ phương trình :

$\begin{cases} \dfrac{90}{x} +\dfrac{90}{y} =1\\\dfrac{15}{x}+\dfrac{20}{y} = \dfrac{1}{5}\\\end{cases}$

Đặt ` a  =  1/x  ;  b  =  1/y ` ( ` a ; b  >  0 ` )

$\begin{cases} 15a + 20b =\dfrac{1}{5}\\ 90a + 90b= 1\\ \end{cases}$

` ⇔ `$\begin{cases} 90a + 120b =\dfrac{6}{5} \\90a + 90b= 1\\ \end{cases}$

` ⇔ ` $\begin{cases}  30b =\dfrac{1}{5} \\90a + 90b= 1\\ \end{cases}$

` ⇔ ` $\begin{cases}  b =\dfrac{1}{150} \\90a + 90 . \dfrac{1}{150}= 1\\ \end{cases}$

` ⇔ ` $\begin{cases}  b =\dfrac{1}{150} \\a=\dfrac{1}{225}\\ \end{cases}$

Suy ra ta có :

$\begin{cases} x  =  225  (  TM  ) \\ y  =  150  (  TM  ) \\ \end{cases}$

Vậy An làm một mình xong công việc trong ` 225 ` phút

       Bình làm một mình xong cộng việc trong ` 150 ` phút