Cho phương trình: `x^2-mx+m-1=0`

a) Thay `m=-2` vào phương trình ta có:

`x^2+2x-2-1=0`

`<=>x^2+2x-3=0`

`<=>x^2+3x-x-3=0`

`<=>x(x+3)-(x+3)=0`

`<=>(x+3)(x-1)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+3=0\\x-1=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-3\\x=1\end{array} \right.\) 

Vậy khi `m=-2` thì phương trình có nghiệm `S={1;-3}`

`b)` Để phương trình luôn có nghiệm `x_1;x_2` với mọi giá trị của `m` thì: `Delta\geq0`

`Delta=(-m)^2-4.1.(m-1)`

`<=>m^2-4m+4\geq0`

`<=>(m-2)^2\geq0`  ( luôn đúng `∀m∈R)`

Vậy phương trình luôn có nghiệm `x_1;x_2` với mọi giá trị của `m` 

c) Phương trình có nghiệm bằng `3=>x=3`

+) Thay `x=3` vào phương trình ta có:

`3^2-3m+m-1=0`

`<=>9-2m-1=0`

`<=>-2m=-8`

`<=>m=4`

+) Thay `m=4` vào phương trình để tìm nghiệm còn lại:

`x^2-4x+4-1=0`

`<=>x^2-4x-3=0`

`Delta=(-4)^2-4.1.(-3)=28>0`

`=>\sqrt{Δ}=2\sqrt{7}`

Do đó: `x_1=2+\sqrt{7};x_2=2-\sqrt{7}`

Vậy nghiệm còn lại của phương trình khi `m=4` là: `x_1=2+\sqrt{7};x_2=2-\sqrt{7}`

@Test latex 

`x^2-mx+m-1=0`

`a,`

Với `m=-2` thì `(1)` trở thành `x^2+2x-3=0`

`\Delta'=1+3=4`

`=>x_1=\frac{-1-\sqrt{4}}{1}=-3`

`x_2=\frac{-1+\sqrt{4}}{1}=1`

`b,`

Ta có `\Delta=(-m)^2-4.1.(m-1)`

`=m^2-4m+4`

`=(m-2)^2>=0` `∀m`

`=>` Phương trình luôn có nghiệm `x_1,x_2` với mọi giá trị `m`

`c,`

Để có nghiệm `x_1=3` thì

`x_1=\frac{m+m-2}{2}=3`

`=>m-1=3`

`=>m=4`

Phương trình khi đó: `x^2-4x+3=0`

`x^2=\frac{4-4+2}{2}=1`