$\text{a) Xét ΔABM và ΔKBM, ta có:}$

$\text{BA = BK}$

$\text{Chung BM}$

`hat{B_{1}}` `=` `hat{B_{2}}` $\text{(Vì BM là tia phân giác của}$ `hat{B}`$\text{)}$

`->` $\text{ΔABM = ΔKBM (c.g.c)}$

$\text{b) Vì ΔABM = ΔKBM (đcmt)}$

`->` `hat{A_{1}}` `=` `hat{K_{1}}` $\text{(2 góc tương ứng)}$

$\text{và AM = MK (2 cạnh tương ứng)}$ 

$\text{Mà}$ `hat{A_{1}}` `=` $90^{o}$ `->` `hat{A_{1}}` `=` `hat{K_{1}}` `=` $90^{o}$

`->` $\text{KM ⊥ BC}$

$\text{Xét ΔAME và ΔKMC có:}$

$\text{AM = MK}$

`hat{MAE}` `=` `hat{CKM}`

`hat{M_{1}}` `=` `hat{M_{2}}` $\text{(2 góc đối đỉnh)}$ 

`->` $\text{ΔAME = ΔKMC (g.c.g)}$

`->` $\text{EM = MC (2 cạnh tương ứng)}$

`->` $\text{ΔMEC cân tại M}$

$\text{c) Vì ΔAME = ΔKMC (đcmt)}$

`->` $\text{AE = KC (2 cạnh tương ứng)}$

$\text{Có: AE + AB = EB}$

$\text{BK + KC = BC}$

$\text{Mà: EA = KC}$

$\text{BA = BK}$

`->` $\text{EB = BC}$

`->` $\text{ΔBEC cân tại B }$

$\text{Lại có:}$ `hat{A}` `+` `hat{B}` `+` `hat{ACB}` `=` $180^{o}$

$\text{Hay:}$ $90^{o}$ `+` `hat{B}` `+` $30^{o}$ `=` $180^{o}$

`->` `hat{B}` `=` $60^{o}$

$\text{Vì ΔBEC cân tại B mà}$ `hat{B}` `=` $60^{o}$

`->`  $\text{ΔBEC là tam giác đều }$

$\text{d)}$ $\color{red}{Sửa }$ $\color{red}{đề: }$ $\color{red}{AH }$ $\color{red}{⊥ }$ $\color{red}{EM}$  

$\text{Có: BN là đường cao của ΔEBC hạ từ đỉnh B,}$

$\text{CA là đường cao của ΔEBC hạ từ đỉnh C}$

$\text{và ΔBEC là tam giác đều}$

$\text{Mà đường cao trong tam giác đều chính là đường trung}$

$\text{trực chia cạnh đối diện thành 2 phần bằng nhau}$

`->` `NE` `=` `NC``;` `BK` `=` `KC`

$\text{Có: BK + KC = BC}$

$\text{NE + NC = EC}$

$\text{Mà BC = EC (Vì ΔBEC là tam giác đều)}$

`->` `NE` `=` `NC` `=` `BK` `=` `KC`

$\text{Gọi O là giao điểm của KN và MC}$

$\text{Vì ΔBEC là tam giác đều}$ `->` `hat{B}` = `hat{C}` = `hat{E}` = $60^{o}$ 

$\text{Vì}$ `hat{ACB}` `=` $30^{o}$ mà `hat{ACB}` `+` `hat{ACE}` `=` `hat{C}` = $60^{o}$ 

`->` `hat{ACE}` `=` `hat{ACB}` `=` $30^{o}$

$\text{Xét ΔKOC và ΔNOC có:}$

$\text{KC = NC}$

`hat{ACE}` `=` `hat{ACB}`

$\text{Chung OC}$

`->` $\text{ΔKOC và ΔNOC (c.g.c)}$

`->` `hat{KOC}` `=` `hat{NOC}` $\text{(2 góc tương ứng)}$

$\text{Mà:}$ `hat{KOC}` `+` `hat{NOC}` `=` $180^{o}$ $\text{(2 góc kề bù)}$

`->` `hat{KOC}` `=` `hat{NOC}` `=` $90^{o}$

`->` $\text{KN ⊥ AC}$

`_`$\color{darkred}{Selina}$`_`