Đáp án:

Ta có `DI` là đường trung tuyến ứng với cạnh `EF` $(gt)$

`=>` `I` là trung điểm `EF`

`=>` `IE = IF = (EF)/2 = 8/2 = 4` `cm`

Xét `\triangle` `DEF` có: `DE = DF = 10` `cm` $(gt)$

`=>` `\triangle` `DEF` cân tại `D`

Xét `\triangle` `DEF` cân tại `D` có: `DI` là đường trung tuyến

`=>` `DI` đồng thời là đường cao `\triangle` `DEF`

(trong tam giác cân đường trung tuyến đồng thời là đường cao)

`=>` `DI ⊥ EF`

`=>` `hat(DIE) = hat(DIF)  = 90^0`

Xét `\triangle` `DIE` có: `hat(DIE) = 90^0`

`=>` `DE^2 = DI^2 + IE^2`

`=>` `DI^2 = DE^2 - IE^2`

`=>` `DI^2 = 10^2 - 4^2`

`=>` `DI^2 = 100 - 16`

`=>` `DI^2 = 84`

`=>` `DI = 2\sqrt{21}` `cm`

Vậy `DI = 2\sqrt{21}` `cm`

`#dariana`

- Xét ΔDEF có : DI là đường trung tuyến (gt)

→ I là trung điểm EF

Hay EI = EF = $\frac{1}{2}$.EF = $\frac{1}{2}$. 8 = 4 (cm)

- Xét ΔDEF có:  DE = DF (gt)

→ ΔDEF cân tại D

Lại có: DI là đường trung tuyến 

⇒ DI đồng thời là đường vuông góc

⇒ ∠DIE = ∠DIF = 90 độ

- Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔDIE (∠DIE = 90 độ), được:

    DE² = DI² + IE²

⇒ DI² = DE² - IE²

Hay DI² = 10² - 4² = 84

⇒ DI = √84 (cm)