Đáp án:

Bài `6:` `30cm^2`

Bài `7:` `60cm^2`

Bài `8:` `180cm^2`

Giải thích các bước giải:

Bài `6:`

Nối `CD` ta có :

Xét `ΔACD` có :

`S_{ACD}=1/(2)S_{ABC}=1/(2).90=45cm^2` ( vì có chung chiều cao hạ từ `C` và `D` lại là trung điểm `AB` )

Xét `ΔAED` có :

`S_{AED}=2/(3)S_{ACD}=2/(3).45=30cm^2` ( vì có chung chiều cao hạ từ `D` và `AE=2/(3)AC` )

Vậy `S_{AED}=30cm^2`

Bài `7:`

Nói `BE` ta có :

Xét `ΔABE` có :

`S_{ABE}=1/(2)S_{ABC}=1/(2).180=90cm^2` ( vì có chung chiều cao hạ từ `B` và `E` lại là trung điểm `AB` )

Xét `ΔAED` có :

`S_{AED}=2/(3)S_{ABE}=2/(3).90=60cm^2` ( vì có chung chiều cao hạ từ `E` và `AD=2/(3)AB` )

Vậy `S_{AED}=60cm^2`

Bài `8:`

Nối `E` với `C`

Xét `ΔEBC` có :

`S_{EBC}=1/(3)S_{ABC}`

Vì :

- Chung chiều cao hạ từ `C` xuống `AB`

- Đáy `EB=1/(3)AB`

`⇒` `S_{EBM}=1/(3)S_{EBC}`

Vì :

- Chung chiều cao hạ từ `E` xuống `BC`

- Đáy `BM=1/(3)BC`

`⇒` `S_{EBM}=1/(3).(1)/(3)=1/(9)S_{ABC}(1)`

Chứng minh tương tự ta cũng có :

Nối `H` với `B`

Xét `ΔEBC` có :

`S_{HBC}=1/(3)S_{ABC}`

Vì :

- Chung chiều cao hạ từ `B` xuống `AC`

- Đáy `CH=1/(3)AC`

`⇒` `S_{HNC}=1/(3)S_{HBC}`

Vì :

- Chung chiều cao hạ từ `H` xuống `BC`

- Đáy `CN=1/(3)BC`

`⇒` `S_{HNC}=1/(3).(1)/(3)=1/(9)S_{ABC}(2)`

Nối `K` với `B` 

Xét `ΔABK` có :

`S_{ABK}=1/(3)S_{ABC}`

Vì :

- Chung chiều cao hạ từ `B` xuống `AC`

- Đáy `AK=1/(3)AC`

`⇒` `S_{ADK}=1/(3)S_{ABK}`

Vì :

- Chung chiều cao hạ từ `K` xuống `AB`

- Đáy `AD=1/(3)AB`

`⇒` `S_{ADK}=1/(3).(1)/(3)=1/(9)S_{ABC}(3)`

Từ `(1)``;``(2)``;``(3)` suy ra :

`⇒` `S_{HNC}+S_{EBM}+S_{ADK}=(1/9+1/9+1/9)S_{ABC}=1/(3)S_{ABC}`

`⇒` `S_{DEMNKH}=S_{ABC}-(S_{HNC}+S_{EBM}+S_{ADK})`

`⇒` `S_{DEMNKH}=S_{ABC}-1/(3)S_{ABC}`

`⇒` `S_{DEMNKH}=270-1/(3).270=180(cm^2)`