`GT ` `\triangle ABC ` vuông tại `C`

        `hat{BAC} = 30^o`

         `BE` là phân giác của `hat{BAC}`

        `EK bot AB ( K in AB ) `

        `BD bot AE (  D in AE )`

 `KL`  `AK = KB `

           `AD = BC ` 

`---------` 

`a)` Có : Có : `hat{BAC} + hat{ABC} = 90^o` ( định lí tổng `2` góc nhọn trong tam giác vuông ) 

`=> hat{ABC} = 90^o - hat{BAC} = 90^o - 60^o = 30^o `              `(1)`

 Có : `BE` là phân giác của `hat{BAC}` 

`=> hat{KAE} = hat{CAE} = {hat{BAC}}/2 = 60^o/2 = 30^o `                     `(2)`

Từ `(1) ; (2)`

`=> hat{KAE} = hat{CAE} = hat{ABC}`

`=> triangle ABE ` cân tại `E` 

Mà `EK bot AB ` ( gt) `=> EK` là đường cao của `triangle AEB`

`=> EK` đồng thời là đường trung tuyến của `triangle AEB`      ( tính chất tam giác cân ) 

`=> KA =KB `

`b)` Có : `\triangle ABC ` vuông tại `C` ( gt ) 

`=> hat{ACB} = 90^o`

   Có : `BD bot AE ` ( gt) 

`=> hat{EDB} = 90^o`

Xét `\triangle ACE` và `\triangle DBE` có : 

`+) hat{ACE} = hat{EDB} = 90^o ` ( cmt) 

`+) hat{CEA} = hat{DEB} ` ( đối đỉnh ) 

`+) AE = BE ` ( có `\triangle ABE` cân tại `E` 

`=> ` `\triangle ACE=``\triangleBDE` ( ch - gn ) 

`=> CE = ED ` ( `2` cạnh tương ứng ) 

Có : `CE = ED ` ( cmt) 

         `AE = BE ` ( cmt)

`=> CE + BE = AE + ED `

`=> BC = AD ` ( đpcm )

$\bullet$ Mình gửi.