Ta thấy dãy số của bài là:

$1;4;7;10;...;3015;3018;3031;3034$

Mới nhìn qua ta có nhận xét: đây là một dãy cách đều bắt đầu từ $1$, số sau hơn số trước là $3$ đơn vị.

Nhưng $3018$ và $3031$ không hơn kém nhau $3$ đơn vị.

Và mỗi số hạng của dãy khi cộng thêm $2$ thì chia hết cho $3$, thật vậy:

$1+2=3$ chia hết cho $3$

$4+2=6$ chia hết cho $3$

$7+2=9$ chia hết cho $3$

$10+2=12$ chia hết cho $3$

Nhưng $3015+2=3017$ không chia hết cho $3$ (vì có tổng các chữ số là $3+0+1+7=11$ không chia hết cho $3$)

$3018+2=3020$ không chia hết cho $3$

$\Rightarrow$ quy luật dãy số mà đề cho chưa thống nhất, không xác định được quy luật, dẫn đến không có cách tính toán biểu thức $K$.

Mình có sửa để bài như sau, để dãy có quy luật nhất định và cũng đúng với ý tưởng của người ra đề, mọi người tham khảo nhé!

Đề bài mới: Tính tổng dãy số sau:

$K=1-4+7-10+...+3013-3016+3031-3034$

Nhận xét đề mới: 

Ta thấy: $1;4;7;10;...;3013;3016$

là dãy số bắt đầu từ 1, số sau hơn số trước 3 đơn vị, và các số ở thứ tự lẻ ta đặt dấu $"+"$ đằng trước, các số ở số thứ tự chẵn ta đặt dấu $"-"$ đằng trước.

Bài làm:

Từ $1;4;7;10;...;3013;3016$ có số số là:

$(3016-1):3+1=1006$ số, như vậy có $1006:2=503$ cặp

Vậy 

$K=1-4+7-10+...+3013-3016+3031-3034$

$K=(1-4+7-10+...+3013-3016)+(3031-3034)$

$=\underbrace{ (-3)+(-3)+...+(-3) }_{\text{có 503 số (-3)}}+(-3)$

$=(-3).504=-1512$

Vậy $K=-1512$

Giải thích:

Áp dụng công thức tính số số hạng của dãy cách đều.

Số số hạng $=$ (Số cuối $-$ Số đầu) $:$ Khoảng cách $+1$