Gọi vận tốc trung bình của bác Lan khi đi xe đạp từ nhà đến cơ quan là x (x > 0; km/h).

Thời gian bác Lan đi xe đạp từ nhà đến cơ quan là $\frac{4}{x}$ (giờ).

Vận tốc trung bình của bác Lan khi đi xe đạp từ cơ quan về nhà là x + 2 (km/h).

Thời gian bác Lan đi xe đạp từ cơ quan về nhà là $\frac{4}{x + 2}$ (giờ).

Vì tổng thời gian cả đi và về của bác Lan là 44 phút = $\frac{11}{15}$ giờ nên ta có phương trình:

$\frac{4}{x}$ +$\frac{4}{x + 2}$ = $\frac{11}{15}$

⇔ $\frac{60(x + 2)}{15x(x + 2)}$ +$\frac{60x}{15x(x + 2)}$ = $\frac{11x(x + 2)}{15x(x + 2)}$

⇒ 60(x + 2) + 60x = 11x(x + 2)

⇔ 60x + 120 + 60x = 11x² + 22x

⇔ 11x² - 98x - 120 = 0

⇔ 11x² - 110x + 12x - 120 = 0

⇔ 11x(x - 10) + 12(x - 10) = 0

⇔ (11x + 12).(x - 10) = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}11x + 12 = 0\\x - 10 = 0\end{array} \right.\) 

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}11x = -12\\x = 10 (TMĐKCA)\end{array} \right.\) 

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{-12}{11} (kTMĐKCA) \\x = 10 \end{array} \right.\) 

Vậy, vận tốc trung bình của bác Lan khi đi từ nhà đến cơ quan là 10 km/h.

* Chú thích:

TMĐKCA = Thoả mãn điều kiện của ẩn.

kTMĐKCA = Không thoả mãn điều kiện của ẩn.