Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a)có tam giác ABC vuông tại A ( GT)

->BC^2=AB^2+AC^2 (ĐL py-ta-go)

mà: AB=15cm; AC=20cm (GT)

->BC^2=15^2+20^2 =625

->BC=25 cm

Có BI là đường phân giác góc ABC(GT)

->AB/BC =AI/IC hay 15/25=AI/20-IC-> IC=7,5cm

Có tam giác ABI vuông tại A(GT)

->BI^2=AB^2+AI^2 (ĐL py -ta-go)

 mà: AB= 15cm;AI=7,5 cm

->BI^2=15^2+7,5^2 =281,25

->BI≈17 cm

b) xét tam giác BAI và tam giác BDC,có:

           góc B1=góc B2 (BI là đường phân giác)

            góc BAD=BDC( tam giác BAC vuông tại A ,CD vuông góc vs BD)

   => tam giác BAI đồng dạng tam giác BDC (g.g)

     -> BA/BD=BI/BC hay BA/BI=BD/BC 

 Xét tam giác BAD và tam giác BIC,có :

           góc B1= góc B2 ( BI là đường phân giác)

             BA/BI=BD/BC ( cmt )

 => tam giác BAD đồng dạng tam giác BIC ( c.g.c)

 ->Góc ADB =góc ICB hay Góc ADB=góc ACB

c)có BD vuông góc DC , AE//DC ( GT)

 -> AE vuông góc BD ( t/c song song)

    có AB vuông góc AC ,DF//AB (GT)

    -> DF vuông góc AC ( t/c song song)

    Xét tam giác AIE đồng dạng tam giác DIF( g.g) => EI/IF=IF/ID hay EI/AI =IF/ID

 Xét tam giác EIF và tam giác AID ,có :

               góc EIF =góc AID ( 2 góc đối đỉnh )

               EI/AI=IF/ID ( cmt)

    => tam giác EIF đồng dạng tam giác AID( c.g.c)

     ->góc EFI=góc AID

      mà : góc ADI =góc ACB ( cmt )

     -> góc EFI= góc ACB 

 Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

 =>EF//BC (đpcm)

  chúc bạn học tốt ^.^ !!!!!!