. Khái niệm thuật toán:

Là một dãy hữu hạn các thao tác được sắp xếp  theo một trình tự xác định sao cho sau khi thực hiện một dãy các thao tác ấy, từ Input của bài toán, ta nhận được Output cần tìm.

Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của một dãy số nguyên.

* Xác định BT

- Input: Số nguyên dương N và dãy N số nguyên a₁,a₂,…,a_N.

- Output: Giá trị lớn nhất Max của dãy số.

* Ý tưởng

+ Khởi tạo giá trị Max= a₁.

+ Lần lượt với i từ 2 đến N so sánh a_i với Max, nếu a_i>Max thì Max= a_i.

* Thuật toán:

1. Cách liệt kê:

+ B1: Nhập N và dãy a₁,...,a_N;

+ B2: Max Ñ a₁, i Ñ 2;

+ B3:nếu i>N thì đưa giá trị Max rồi kết thúc;

+ B4:

   B4.1:Nếu a_i>Max thì Maxß a_i;

   B4.2: ißi+1 rồi quay lại bước 3;

ß: gán giá trị của biểu thức bên phải cho biến ở bên trái.

1. Sơ đồ khối

Thuật toán còn được diễn tả bằng sơ đồ khối.

 * Quy định:

+ Hình ô van            : các thao tác nhập, xuất dữ liệu.

+ Hình thoi               :Thao tác so sánh.

+ Hình chữ nhật          : :Các phép toán.

+ Mũi tên     : trình tự thực hiện các thao tác.

* Các tính chất của thuật toán :

+ Tính dừng: Thuật toán phải kết thúc sau một số hữu hạn lần thực hiện các thao tác.

+ Tính xác định: Sau khi thực hiện một thao tác thì hoặc là thuật toán kết thúc hoặc là có đúng một thao tác xác định để được thực hiện tiếp theo.

+ Tính đúng đắn: Sau khi thuật toán kết thúc ta phải nhận được Output cần tìm.

1. Một số ví dụ về thuật toán:

Ví dụ 1: Bài toán sắp xếp:

Cho dãy A gồm N số nguyên a_1…a_N. Cần sắp xếp các số hạng để dãy A trở thành dãy không giảm (số hạng trước không lớn hơn số hạng sau).

Thuật toán sắp xếp bằng tráo đổi:

+ Xác định bài toán

  - Input: dãy A gồm N số nguyên a_1…a_N

  - Output: dãy A được sắp xếp lại thành dãy không giảm

+ Ý tưởng: với mỗi cặp số hạng đứng liền kề trong dãy, nếu số trước lớn hơn số sau thì ta đổi chổ chúng . Việc đó lặp lại cho đến khi không có sự đổi chổ nào xảy ra nữa.

+ Thuật toán

1. Liệt kê:

B1: Nhập vào n và dãy số nguyên a1, . . . ,a_N;

B2: MßN;

B3: Nếu M<2 thì in dãy đã sắp xếp rồi kết thúc;

B4. M ßM – 1; i ß0;

B5: i ßi + 1;

B6: Nếu i > M thì quay lại bước 3;

B7. Nếu a_i > a_i+1 thì tráo đổi cho nhau;

B8: Quay lại bước 5;

1. Sơ đồ khối:

SGK trang 39

Vd: Sắp xếp dãy A: 6, 3, 2, 9, 8 thành dãy không giảm.

1. Một số ví dụ về thuật toán:

Ví dụ 2: Bài toán tìm kiếm:

Cho dãy A gồm N số nguyên khác nhau: a_1…a_N. và một số nguyên k. Cần biết có hay không chỉ số i mà a_i=k. Nếu có hãy cho biết chỉ số đó.

Thuật toán tìm kiếm tuần tự:

+ Xác định bài toán

  - Input: dãy A gồm N số nguyên khác nhau: a_1…a_N và số nguyên k.

  - Output: chỉ số i mà a_i=k hoặc thông báo không có số hạng nào của dãy A có giá trị là k.

+ Ý tưởng: lần lượt từ số hạng thứ nhất, ta so sánh giá trị số hạng đang xét với khoá cho đến khi hoặc gặp một số hạng bằng khoá hoặc dãy đã được xét hết và không có giá trị nào bằng khoá. Trong trường hợp thứ 2 dãy A không có số hạng nào bằng khoá..

+ Thuật toán

1. Liệt kê:

B1: Nhập vào N, các số hạng a1, . . . ,a_N và khóa k;

B2: iß1;

B3: Nếu a_i=k thì thông báo chỉ số i rồi kết thúc;

B4. i ßi+1;

B5: Nếu i>N thì thông báo dãy A không có số hạng nào có giá trị bằng k rồi kết thúc;

B6: Quay lại bước 3;

Bài toán tính tổng từ 1 đến n

Xác định bài toán

Input số nguyên n

Output tổng từ 1 đến n

Ý tưởng : tạo 1 vòng lặp, sau mỗi lần lặp, biến s được cộng thêm i giá trị,i tăng lên 1 đơn vị, và lặp cho đến khi i>n

Mô tả thuật toán

B1 nhập n

B2 `i←1;s←0`

B3 nếu i>n thì xuất S, kết thúc

B4 `s←s+i;i←i+1`

B5 quay lại B3