Sửa đề:

Tia phân giác của $\widehat{A}$ cắt $BC$ tại $D$

Lời giải:

a) Xét $ΔADK$ và $ΔADH$ có:

$\begin{cases}AD:\ \text{cạnh chung}\\\widehat{KAD} = \widehat{HAD} = \dfrac12\widehat{BAC}\quad (gt)\\\widehat{K} = \widehat{H} = 90^\circ\quad (gt)\end{cases}$

Do đó: $ΔADK = ΔADH$ (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Ta có: $ΔADK = ΔADH$ (câu a)

$\Rightarrow DK = DH$ (hai cạnh tương ứng)

Xét $ΔBDK$ và $ΔIDH$ có:

$\begin{cases}KB = IH\quad (gt)\\DK = DH\quad (cmt)\\\widehat{K} = \widehat{H} = 90^\circ \quad (gt)\end{cases}$

Do đó: $ΔBDK = ΔIDH$ (hai cạnh góc vuông)

$\Rightarrow BD = DI$ (hai cạnh tương ứng)

c) Xét tứ giác $AKDH$ có:

$\widehat{A} = \widehat{K} = \widehat{H} = 90^\circ$

Do đó: $AKDH$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow \widehat{HDK} = 90^\circ$

Ta lại có: $ΔBDK = ΔIDH$ (câu b)

$\Rightarrow \widehat{KDB} = \widehat{HDI}$ (hai góc tương ứng)

mà $\widehat{HDI} + \widehat{IDK} = \widehat{HDK} = 90^\circ$

nên $\widehat{KDB} + \widehat{IDK} = 90^\circ$

$\Rightarrow \widehat{BDI} = 90^\circ$

$\Rightarrow ΔBDI$ vuông tại $D$

Bên cạnh đó: $BD = DI$ (câu b)

Do đó: $ΔBDI$ vuông cân tại $D$

$\Rightarrow \widehat{DBI} = \widehat{DIB} = 45^\circ$

hay $\widehat{IBC} = 45^\circ$

Xét $ΔEBC$ có:

$ED\perp BC\quad (\widehat{D} = 90^\circ)$

$CA\perp BE\quad (\widehat{A} = 90^\circ)$

$ED$ cắt $CA$ tại $I$

$\Rightarrow I$ là trực tâm của $ΔEBC$

$\Rightarrow BI\perp EC$

Gọi $M$ là giao điểm của $BI$ và $EC$

$\Rightarrow ΔBMC$ vuông tại $M$

Ta lại có: $\widehat{IBC} = 45^\circ\quad (cmt)$

Do đó: $ΔBMC$ vuông cân tại $M$

$\Rightarrow \widehat{MCB} = \widehat{MBC} = 45^\circ$

hay $\widehat{ECB} = \widehat{IBC} = 45^\circ$