a) ta có: ∠ABM + ∠B1 = 180 độ

              ∠ACM + ∠C1 = 180 độ

mà ∠B1 + ∠C1 (ΔABC cân tại A)

nên ∠ABM = ∠ACM

xét ΔAMB và ΔANC có:

    AB=AC (ΔABC cân tại A)

    MB=NC (gt)

    ∠ABM=∠ACN (cmt)

do đó: ΔAMB=ΔANC (c.g.c)

⇒ AM=AN (2 cạnh tương ứng)

⇒ ΔAMN cân tại A

b) xét ΔAHB (∠H=90 độ) và ΔAKC (∠K=90 độ) có:

          AB=AC (ΔABC cân tại A)

          ∠A1=∠A2 (ΔAHB=ΔANC)

    do đó: ΔAHB=ΔAKC (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ BH=CK (2 cạnh tương ứng)

c) vì ΔAHB=ΔAKC (cmt)

⇒ AH=AK (2 cạnh tương ứng)

d) xét ΔAMB (∠H=90 độ) và ΔCNK (∠K= 90 độ) có:

          BM=CN (gt)

          ∠M=∠N (cmt)

    do đó: ΔAMB=ΔCNK

⇒ ∠B3=∠C3 (2 góc tương ứng)

ta có: ∠B2=∠B3 ( đối đỉnh)

          ∠C2=∠C1 (đối đỉnh)

mà ∠B1=∠C3

⇒ ΔOBC cân tại O

#Mint

mk xin ctlhn 

a)

*Sửa đề: Chứng minh ˆABC=ˆACMABC^=ACM^

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

⇒ˆABC=ˆACBABC^=ACB^(hai góc ở đáy)

mà M∈BC

nên ˆABC=ˆACMABC^=ACM^(đpcm)

b) Ta có: ˆABC+ˆABM=1800ABC^+ABM^=1800(hai góc kề bù)

ˆACB+ˆACN=1800ACB^+ACN^=1800(hai góc kề bù)

mà ˆABC=ˆACBABC^=ACB^(cmt)

nên ˆABM=ˆACNABM^=ACN^

Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

ˆABM=ˆACNABM^=ACN^(cmt)

BM=CN(gt)

Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)

⇒AM=AN(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(định nghĩa tam giác cân)

c) Ta có: ΔABM=ΔACN(cmt)

⇒ˆM=ˆNM^=N^(hai góc tương ứng)

Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có

BM=CN(gt)

ˆM=ˆNM^=N^(cmt)

Do đó: ΔHBM=ΔKCN(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒BH=CK(hai cạnh tương ứng)