(Câu a bạn viết chưa đúng thứ tự góc $90°$ và không chung góc $A$ nhé)

_____________

`a)` Xét $∆HAB$ và $∆HCA$ có:

`\hat{AHB}=\hat{CHA}=90°` 

`\hat{ABH}=\hat{CAH}` (cùng phụ với `\hat{BAH}`)

`=>∆HAB∽∆HCA` (g-g)

$\\$

`b)` Xét $ACB$ và $∆HAB$ có:

`\hat{B}` chung

`\hat{BAC}=\hat{BHA}=90°`

`=>∆ACB∽∆HAB` (g-g)

`=>{BA}/{BH}={BC}/{BA}`

`=>BA^2=BH.BC`

$\\$

`c)` $AB=6cm;AC=8cm$

$∆ABC$ vuông tại $A$

`=>BC^2=AB^2+AC^2` (định lý Pytago)

`=>BC^2=6^2+8^2=100`

`=>BC=10cm`

$\\$

Ta có: `∆ACB∽∆HAB` (câu b)

`=>{CA}/{AH}={CB}/ {AB}`

`=>AH={AB.CA}/{CB}={6.8}/{10}=4,8cm`

Vậy $AH=4,8cm$

$\\$

`d)` Ta có: $BC=10cm;CM=4cm$

`\qquad BC=MB+CM`

`=>MB=BC-CM=10-4=6cm`

$\\$

Xét $∆ABD$ và $∆MBD$ có:

`BD` là cạnh chung 

`\hat{ABD}=\hat{MBD}` (do $BD$ là phân giác `\hat{ABC}`)

`AB=MB=6cm`

`=>∆ABD=∆MBD` (c-g-c)

`=>\hat{BAD}=\hat{BMD}=90°` (hai góc tương ứng)

`=>DM`$\perp BC$ tại $M$

`=>\hat{CMD}=90°`

$\\$

Xét $∆CMD$ và $∆CAB$ có:

`\hat{C}` chung

`\hat{CMD}=\hat{CAB}=90°`

`=>∆CMD∽∆CAB` (g-g)

`=>{MD}/{AB}={CM}/{CA}` (tỉ số đồng dạng)

`=>MD={AB.CM}/{CA}={6.4}/8=3(cm)`

$\\$

`S_{∆CMD}=1/ 2 .CM.MD=1/ 2 .4.3=6(cm^2)`

Vậy `S_{∆CMD}=6cm^2`