Đáp án và giải thích các bước giải:

a, Vì $AB$ là đường kính của $(O)$ $→AK\bot BK$

                $OC\bot AB$

$\widehat{DOB}=\widehat{DKB}=90^o$

$→ODKB$ nội tiếp đường tròn đường kính $BD$

b, Vì $OM$ là phân giác $\widehat{COK}$

$→\widehat{COM}=\dfrac{1}{2}\widehat{COK}=\widehat{CAK}=\widehat{CAM}$

$→ACMO$ nội tiếp 

$→\widehat{CMA}=\widehat{COA}=90^o$

c, Vì $OM$ là phân giác $\widehat{COK},\triangle COK$ cân tại $O$

$→OM$ là trung trực $CK$

Do $N\in OM→NC=NK$

$→\triangle NCK$ cân tại $N$

$→\widehat{NCK}=\widehat{NKC}$

$→\widehat{BCK}=\widehat{CKP}$

$→CP=BK$

$→\widehat{PBC}=\widehat{BCK}$

$→CK\parallel BP$

$→OM\bot BP$

Ta có: $\widehat{CMA}=90^o→CM\bot AH$

$\triangle CAH$ vuông tại $C$

$→AC^{2}=AM.AH$

Lại có: $\Delta ACB$ vuông tại $C,CO\bot AB$

$→AC^{2}=AO.AB$

$→AM.AH=AO.AB$

$→\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AO}{AH}$

Mà $\widehat{MAO}=\widehat{HAB}$

$→\triangle AOM∼\triangle AHB(c.g.c)$

$→\widehat{AOM}=\widehat{AHB}=\widehat{MHB}$

$→MHBO$ nội tiếp

$→\widehat{OMB}=$$\widehat{OHB}=90^o$ do $H$ là trung điểm $BC→OH\bot BC$

$→OM\bot MB$

Ta có: $OM\bot MB,OM\bot BP$

$→B,M,P$ thẳng hàng

$→OM\bot BP=M$

$→M$ là trung điểm $PB$

$→P,B$ đối xứng qua $M$