Đáp án:

`a )  IHKM` là hình thoi

`b )`

`∠ IHK = ∠IMK = 110^0`

` ∠HIM = ∠HKM  = 70^0`

Giải thích các bước giải:

a ) Vì `BD` và `CE` là `2` đường cao ứng với `2` cạnh bên của `1` tam giác cân

`=> BD = CE`

Áp dụng tính chất đường trung bình : 

`MI // EC`

`M` là trung điểm của `BC`

`=> I `là trung điểm của` BE`

Tương tự : `H` là trung điểm của `ED`

`=> IH `là đường trung bình của `Δ EBD`

`=> IH // BD`

`=>  IH = 1/2 BD `

Chứng minh tương tự : 

`MK `là đường trung bình của `Δ BCD`

`=> MK // BD`

`=>MK = 1/2 BD`

`=> MK // IH và MK = IH ( = 1/2 BD )`

`=> IHKM` là hình bình hành `( 1 )`

Xét : `HK` là đường trung bình của `Δ DEC`

`=> HK = 1/2 EC = 1/2 BD = HI`

`=> HK = HI ( 2 ) `

Từ `( 1 )` và `( 2 ) => IHKM` là hình thoi

`b) `

Trong tứ giác `AIMK` có : 

`∠A + ∠AIM + ∠IMK + ∠AKM = 360^0`

`<=> 70^0 + 90^0 + ∠IMK + 90^0 = 360^0`

`=> ∠IMK =110^0`

Vì tứ giác `HIMK` là hình thoi

`=>∠ IHK = ∠IMK = 110^0`

`=> ∠HIM = ∠HKM = ( 360^0 -  2 . 110^0 )/2 = 70^0`