Gọi số công nhân ban đầu của tổ đó là `x ( công\ nhân, x x\in\mathbb N^*, x >3)`

Theo kế hoạch, ban đầu mỗi công nhân phải làm ` 360/x` (sản phẩm)

Sau khi điều `3` công nhân đi làm việc khác thì tổ đó còn lại : ` x-3` (công nhân)

Sau khi điều `3` công nhân đi làm việc khác thì mỗi công nhân ở lại phải làm ` 360/(x-3)` (sản phẩm)

Do sau khi điều đi `3` công nhân thì mỗi công nhân ở lại phải làm nhiều hơn dự định `4` sản phẩm nên ta có phương trình :

`360/(x-3) - 360/x = 4`
`<=>( 360.x )/((x-3).x) -( 360.(x-3))/(x.(x-3)) = (4.x.(x-3))/(x.(x-3))`
`=> 360x - 360.(x-3) = 4x.(x-3)`
`<=> 360x-360x + 1080 = 4x^2 - 12x`
`<=> 4x^2-12x=1080`
`<=> 4x^2 -12x-1080 =0`
`<=> 4x^2 - 72x +60x -1080 =0`
`<=> 4x.(x-18) + 60.(x-18) =0`
`<=> (4x + 60).(x-18) =0`
`<=> 4x + 60 = 0` hoặc `x-18=0`
`+) 4x + 60 = 0 <=> 4x = -60 <=> x = -15` (không thỏa mãn đk)
`+) x-18 = 0 <=> x = 18 ` (thỏa mãn đk)
Vậy lúc đầu có `18` công nhân.

Đáp án:

Gọi số công nhân lúc đầu là x (người) và số sản phẩm mỗi công nhân dự tính làm được lúc đầu là y (sản phẩm) (x, y > 0)

Theo dự tính lúc đầu: xy =        (*)

Khi điều 3 công nhân đi và mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm, ta có phương trình:(x-3)(y + 4) = 360 

=> xy + 4x - 3y - 12 = 360. Thay (*) vào ta được:

=> xy + 4x - 3y - 12 = xy

=> 4x - 3y = 12 => x =  12+3y/4Thay x vào (*) ta được:

12+3y/4= 360

12y + 3y² = 1440

y² + 4y - 480 = 0

(y+2)² = 484

y + 2 = 22 hoặc y + 2 = -22 (loại vì y > 0)

y = 20

suy ra x = 18

vậy số công nhân lúc đầu là 18

Giải thích các bước giải: