Đáp án:

a) Theo giả thiết, điểm M nằm trong tam giác ABC nên điểm M không nằm trên cạnh AC.

⇒ A, M, I không thẳng hàng.

Xét bất đẳng thức tam giác trong ΔAMI:

MA < MI + IA

⇒ MA + MB < MB + MI + IA (cộng cả hai vế với MB)

hay MA + MB < IB + IA (vì MB + MI = IB).

b) Ba điểm B, I, C không thẳng hàng.

Xét bất đẳng thức tam giác trong ΔIBC:

IB < IC + CB

⇒ IB + IA < IA + IC + BC (cộng cả hai vế với IA)

hay IB + IA < CA + CB (vì IA + IC = AC)

c) Theo kết quả câu a và câu b

MA + MB < IB + IA < CA + CB nên MA + MB < CA + CB

Giải thích các bước giải:

bạ cần áp dụng Kiến thức áp dụng

Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại

a) Xét tam giác IMA có: MA<IA+IM(theo bất đẳng thức tam giác)
Cộng MB vào 2 vế trên ta có:
MB+MA<MB+MI+MA
⇒ MB+MA< IB +IA(1)
b)Xét tam giác ICB có: IB<BC+IC(bất đẳng thức trong tam giác)
Cộng thêm IM vào 2 trên ta có:
IB+IA<IA+IC+CB
⇒ IB+IA< CA +CB(2)
Từ (1) và (2) ⇒ MB+MA<CA+CB