Đáp án:

$\begin{array}{l}
a.{t_2} = {52^o}C\\
{t_3} = {60^o}C\\
b.{T_x} = 105s
\end{array}$ 

Giải thích các bước giải:

Gọi k là lượng chất lỏng X rót vào bình nước theo thời gian.

a. Sau 5s, ta có phương trình cân bằng nhiệt:

$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
 \Leftrightarrow k.{c_x}.{T_1}.\left( {{t_x} - {t_1}} \right) = m.c.\left( {{t_1} - {t_0}} \right)\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{mc}}{{k{c_x}}} = \dfrac{{5.\left( {100 - 40} \right)}}{{40 - 20}} = 15
\end{array}$

Sau 10s thì nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là:

$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
 \Leftrightarrow k.{c_x}.{T_2}.\left( {{t_x} - {t_2}} \right) = m.c.\left( {{t_2} - {t_0}} \right)\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{mc}}{{k{c_x}}} = \dfrac{{10.\left( {100 - {t_2}} \right)}}{{{t_2} - 20}}\\
 \Leftrightarrow 15 = \dfrac{{10.\left( {100 - {t_2}} \right)}}{{{t_2} - 20}}\\
 \Leftrightarrow 15{t_2} - 300 = 1000 - 10{t_2}\\
 \Leftrightarrow 25{t_2} = 1300 \Rightarrow {t_2} = {52^o}C
\end{array}$

Sau 15s thì nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là:

$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
 \Leftrightarrow k.{c_x}.{T_3}.\left( {{t_x} - {t_3}} \right) = m.c.\left( {{t_3} - {t_0}} \right)\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{mc}}{{k{c_x}}} = \dfrac{{15.\left( {100 - {t_3}} \right)}}{{{t_3} - 20}}\\
 \Leftrightarrow 15 = \dfrac{{15.\left( {100 - {t_3}} \right)}}{{{t_3} - 20}}\\
 \Leftrightarrow 15{t_3} - 300 = 1500 - 15{t_3}\\
 \Leftrightarrow 30{t_3} = 1800 \Rightarrow {t_3} = {60^o}C
\end{array}$

b. Nhiệt độ của nước là 90 độ C sau:

$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
 \Leftrightarrow k.{c_x}.{T_x}\left( {{t_x} - {t_4}} \right) = m.c.\left( {{t_4} - {t_0}} \right)\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{mc}}{{k{c_x}}} = \dfrac{{{T_x}.\left( {{t_x} - {t_4}} \right)}}{{{t_4} - {t_0}}} \Leftrightarrow 15 = \dfrac{{{T_x}.\left( {100 - 90} \right)}}{{90 - 20}}\\
 \Leftrightarrow 10{T_x} = 1050 \Rightarrow {T_x} = 105s
\end{array}$