ĐK: `x\ne1`

`(m(x+4)-5(m-1))/(x+1)=2`

`<=>m(x+4)-5(m-1)=2(x+1)`

`<=>mx+4m-5m+5=2x+2`

`<=>mx+4m-5m-2x=2-5`

`<=>mx-m-2x=-3`

`<=>mx-2x=m-3`

`<=>x(m-2)=m-3`

Xét 2TH:

TH1: `m=2->0x=-1`(Vô nghiệm)

TH2: `m\ne2->x=(m-3)/(m-2)`

Theo đk: `x\ne-1->(m-3)/(m-2)\ne-1<=>m\ne5/2`

Để PT có nghiệm âm thì `(m-3)/(m-2)<0<=>2<m<3`

Vậy bất PT có nghiệm `2<m<3` và `m\ne5/2.`

Đáp án: $2<m<3$

Giải thích các bước giải:

ĐK: $x+1\ne0 \Leftrightarrow x\ne-1$

$\dfrac{m(x+4)-5(m-1)}{x+1}=2$

$\Leftrightarrow m(x+4)-5(m-1)-2(x+1)=0$

$\Leftrightarrow mx+4m-5m+5-2x-2=0$

$\Leftrightarrow (m-2)x-m+3=0$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{m-3}{m-2}$

ĐK: $m-2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 2$

PT có nghiệm âm $\Leftrightarrow$ `[({(m-3>0),(m-2<0):}),({(m-3<0),(m-2>0):}):} <=> [({(m>3),(m<2):}\ (VN)),({(m<3),(m>2):}):}<=>2<m<3`

Vậy $2<m<3$