Đáp án:

 a) BC=15

Giải thích các bước giải:

 a) Vì ΔABC vuôn tại A nên theo định lí Pytago, ta có:
   AB² + AC² = BC²
⇔BC² = 9² + 12² = 81 + 144 =225
⇔BC = 15 (cm)

Vậy BC = 15cm
b)Xét ΔABC và ΔADC có: AC chung
                                      ∠CAB = ∠CAD (= 90 độ)

                                        AB = AD (gt)  
⇒ΔABC = ΔADC (c.g.c)
c)Vì góc CAB =90 độ ⇒ CA ⊥ BA tại A hay CA ⊥ BD tại A ⇔ CA là đường cao của ΔCBD
mà AD = AB (gt) ⇔ A là trung điểm của BD
⇒CA vừa là đường cao, vừa là đường trung trực của ΔCBD

⇒ΔCBD cân tại C⇒CD = CB (1)
Xét ΔBCM và ΔDEM có góc BCM = góc MDE (BC║DE)
                                            CM = MD (gt)
                                             góc CMB = góc EMD (đối đỉnh)
⇒ΔBCM = ΔDEM (g.c.g)⇒BC = ED (2)
Từ (1) và (2), suy ra: CD = ED⇒ΔCED cân tại D(đpcm)