Giải thích các bước giải:

Bài 35:

a.Xét $\Delta AKC,\Delta BCE$ có:

$AC=CE$ vì $\Delta ACE$ vuông cân tại $C$

$\widehat{KAC}=180^o-\widehat{HAC}=90^o+90^o-\widehat{HAC}=90^o+\widehat{ACH}=\widehat{ECB}$

$AK=BC$

$\to \Delta AKC=\Delta CBE(c.g.c)$

$\to \widehat{AKC}=\widehat{CBE}$

Gọi $KC\cap BE=D$

$\to \widehat{IKD}=\widehat{IBH}$

Mà $\widehat{KID}=\widehat{BIH}$

$\to \widehat{KDI}=180^o-\widehat{IKD}-\widehat{KID}=180^o-\widehat{IBH}-\widehat{BIH}=\widehat{BHI}=90^o$

$\to KD\perp DI$

$\to KC\perp BE$

$\to BD\perp CK$

Mà $AH\perp BC\to KH\perp BC, KH\cap BD=I\to I$ là trực tâm $\Delta KBC$

$\to CI\perp BK$

Bài 36:

a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông cân tại $A, DE//BC$

$\to \widehat{ADE}=\widehat{ABC}=45^o=\widehat{ACB}=\widehat{AED}$

$\to\Delta ADE$ vuông cân tại $A$

b.Gọi $AM\cap BE=F$

Vì $AB\perp AC\to \widehat{EAB}=\widehat{DAC}=90^o$

     $\Delta ADC$ vuông tại $A, M$ là trung điểm $CD\to MA=MC=MD=\dfrac12CD$

$\to \Delta MAC$ cân tại $M$

Xét $\Delta AEB,\Delta ADC$ có:

$AE=AD$ vì $\Delta ADE$ vuông cân tại $A$

$\widehat{EAB}=\widehat{DAC}$

$AB=AC$

$\to \Delta ABE=\Delta ACD(c.g.c)$

$\to \widehat{EAF}=\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{DCA}=\widehat{EBA}$

$\to \widehat{EAF}+\widehat{EAF}=\widehat{EBA}+\widehat{BEA}=90^o$

$\to\Delta EAF$ vuông tại $F\to AF\perp EB$

$\to AM\perp BE$