Gọi số đó là `overline{ab}`

Ta có : `overline{ab} = x^3`

`100 > overline{ab} > 9`

`=> 4,6 > x > 2,08`

`=> 5 > x > 2`

`=> x in {3 ; 4}`

Với `x = 3`

`=> {(overline{ab} = 3^3 = 27),(a + b = 3^2 = 9):}`

Vì `2 + 7 = 9 => t//m`

Với `x = 4`

`=> {(overline{ab} = 4^3 = 64),(a + b = 4^2 = 16):}`

Vì `6 + 4 = 10 ne 16 => ktm`

Vậy số cần tìm là `27.`

`|__L__|`

Đáp án: Vậy số cần tìm là 27

Giải thích các bước giải:

Gọi số có 2 chữ số là ab (gạch đầu). ĐK : 9 ≥ a ≥ 1 , 9 ≥ b ≥0 , a,b thuộc N.
Theo đề ta có :
(a+b)³=(10a+b)²
⇔ a+b=[1+9a/(a+b)]²
⇒a+b là số chính phương và 9a chia hết cho (a+b)
⇒ a+b thuộc {1;4;9;16} và 9a chia hết cho (a+b)
a+b=1 ⇒ 10a+b=1 (loại)
a+b=4 ⇒ 10a+b=8 (loại)
a+b=9 ⇒ 10a+b=27 ⇒a=2 và b=7 (nhận)
a+b=16⇒10a+b=64 ⇒a=6 và b=4 (loại)
⇒ Vậy số cần tìm là 27