Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to BC^2=AB^2+AC^2$

$\to AC^2=BC^2-AB^2=75$

$\to AC=5\sqrt{3}$

b.Xét $\Delta ABD,\Delta EBD$ có:

$\widehat{DAB}=\widehat{DEB}(=90^o)$

Chung $BD$

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ vì $DB$ là phân giác $\hat B$

$\to \Delta ABD=\Delta EBD$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to DA=DE, BA=BE$

$\to B, D\in$ trung trực của $AE$

$\to DB$ là trung trực của $AE$

$\to BD\perp AE$

c.Xét $\Delta ABC, \Delta BEF$ có:

Chung $\hat B$

$BC=BF$

$\widehat{BAC}=\widehat{BEF}(=90^o)$

$\to \Delta ABC=\Delta EBF(g.c.g)$

d.Từ câu c$\to BC=BF$

$\to \Delta BCF$ cân tại $B$

Mà $BD$ là phân giác $\hat B\to BD\perp CF$

Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, AB=\dfrac12BC\to \Delta ABC$ là nửa tam giác đều

$\to \widehat{ABC}=60^o$

Mà $BF=BC\to\Delta BCF$ đều

Lại có $AG//BC\to \widehat{FAG}=\widehat{FBC}=\widehat{BFC}=60^o$

$\to \Delta FAG$ đều

$\to GA=AF$

Vì $\Delta BCF$ đều, $CA\perp BF\to A$ là trung điểm $BF$

$\to AB=FA$

$\to AG=AB$

$\to \Delta AGB$ cân tại $A$

$\to \widehat{FAG}=2\widehat{AGB}\to \widehat{AGB}=30^o$

$\to \widehat{FGB}=\widehat{FGA}+\widehat{AGB}=60^o+30^o=90^o\to BG\perp FC$

Do $BD\perp FC$

$\to B, D, G$ thẳng hàng