`a) Xét :

`\overline{aaa} = 111 xx a ` 

Vì `111` chia hết cho `3` nên 

`\overline{aaa}` cũng chia hết cho `3`

Vậy `\overline{aaa}` chia hết cho `3`

`b)` Xét : 

`\overline{ab} + ``\overline{ba}`

`= 10a + b + 10b + a `

`= 11a + 11b`

`= 11 xx ( a + b)`

Vì `11` chia hết cho `11` nên 

`\overline{ab} + ``\overline{ba}` cũng chia hết cho `11`

Vậy `\overline{ab} +` `\overline{ba }` chia hết cho `11`

`c)` Xét : 

`\overline{ab} - ``\overline{ba}`

`= 10a + b - 10b - b `

`= 9a + 9b `

`= 9 xx ( a + b)`

Vì `9` chia hết cho `9` nên 

`\overline{ab} - ``\overline{ba}` cũng chia hết cho `9`

Vậy `\overline{ab} -``\overline{ba}` chia hết cho `9`

`d)` 

Vì `\overline{aaa} ` chia hết cho `9` nên 

`a + a + a =3a ` chia hết cho `9` 

Mà `a` là các chữ số và tạo thành số có `3` chữ số nên `a` lớn hơn `0` và nhỏ hơn `10` 

Xét thấy chỉ có các trường hợp `a = 9` hoặc `a=6` hoặc `a=3` thoả mãn điều kiện của bài 

Vậy `a = 9 ; a = 6 ; a = 3` 

a ) Vì `\overline{aaa} = 111 xx a` mà `111` chia hết cho `3` nên `\overline{aaa}` chia hết cho `3`

b ) Ta có :

`\overline{ab} + \overline{ba}`

`= 10 xx a + b + 10 xx b + a`

`= (10+1) xx a + (1 + 10) xx b`

`= 11 xx a + 11 xx b`

`= 11 xx (a+b)` chia hết cho `11`

Vậy `\overline{ab} + \overline{ba}` chia hết cho `11`

c ) Ta có :

`\overline{ab} - \overline{ba}`

`= 10 xx a + b - 10 xx b - a`

`= (10 - 1) xx a - (10 - 1) xx b`

`= 9 xx a - 9 xx b`

`= 9 xx (a -b)` chia hết cho `9`

Vậy `\overline{ab} - \overline{ba}` chia hết cho `9`

d ) Để `\overline{aaa}` chia hết cho `9` thì `a + a + a` chia hết cho `9` hay `3 xx a` chia hết cho `9`

Ta tìm được `3` số thỏa mãn là `3 ; 6 ; 9`

Vậy `a = 3 ; a = 6 ; a = 9` thì `\overline{aaa}` chia hết cho `9`

`#dtkc`