Đáp án: $\dfrac{59}{160}$ 

Giải thích các bước giải:

$*$Xét cặp vợ chồng $1,2$

$+$Bố mẹ bình thường

$+$Con bị bệnh

$⇒$Bệnh do gen lặn quy định

$*$Xét vị trí của gen :

$-$Bệnh xuất hiện ở cả $2$ giới

$→$Gen gây bệnh không nằm trên NST $Y$

$-$Gỉa sử gen gây bệnh nằm trên NST $X$

(Sẽ có sự di truyền chéo)

Như vậy bố sẽ truyền bệnh cho con gái , mẹ sẽ truyền cho con trai

$+$ Người con $5$ bệnh theo như giả thiết thì người $2$ phải bệnh

$→$Điều này trái giả thiết

$→$Gen gây bệnh KHÔNG nằm trên NST $X$  

$⇒$Bệnh do gen lặn nằm trên NST thường

$*$ Quy ước :

$A-$gen trội

$a-$ gen lặn

$\text{*Xét KG của gia đình 1,2}$

$+)$ Bố mẹ $1,2$ bình thường $→A-$

$+)$ Con bệnh $→aa$

$⇒$ Bố mẹ dị hợp $Aa$

$P_{1×2}:$           $(1)Aa$             $×$                $(2)Aa$

$G$                      $A,a$                                      $A,a$

$F$                  $1AA:2Aa:1aa$

Vì người $7$ không bệnh nên có dạng :$\dfrac{1}{3}AA:$ $\dfrac{2}{3}Aa$

  $\text{*Xét KG của người 8}$

$+)$ Người $4$ bệnh $aa$ , người $3$ không bệnh $A-$

$+)$Sinh con không bệnh $A-$

$⇒$ Người $3$ có KG $AA$

$P_{3×4}:$       $(3):AA$          $×$          $(4):aa$         

$G$               $A$                                $a$

$F$                          $Aa$

Người $8$ sẽ có KG $Aa$

$\text{*Xét KG của người 15}$

$+)$ Người $11$ bệnh $aa$ , người $10$ không bệnh $A-$

$+)$ Người $16$ bệnh

$⇒$ Người $10$ sẽ phải có KG $Aa$

$P_{10×11}$              $(10):Aa$           $×$         $(11):aa$

$G$                          $A,a$                                $a$

$F$                        $1Aa:1aa$

Người $15$ không bệnh nên có KG $Aa$

$\text{*Xét KG của người 14}$

$P_{7×8}:$        $(7):$ $\dfrac{1}{3}AA:$ $\dfrac{2}{3}Aa$         $×$          $(8):  Aa$

$G$                  $\dfrac{2}{3}A,$ $\dfrac{1}{3}a$                                          $\dfrac{1}{2}A,$ $\dfrac{1}{2}a$

  $F$                      $\dfrac{2}{6}AA:$ $\dfrac{3}{6}Aa:$ $\dfrac{1}{6}aa$

    Người $14$ không bệnh nên có dạng $\dfrac{2}{6}AA:$ $\dfrac{3}{6}Aa=$ $\dfrac{2}{5}AA:$ $\dfrac{3}{5}Aa$ 

$*\text{Xét cặp bố mẹ 14 ,15}$

$P_{14×15}:$       $(14)\dfrac{2}{5}AA:$ $\dfrac{3}{5}Aa$  $(15)Aa$

Xác suất sinh 2 con không bệnh là

$\dfrac{2}{5}.1.1²+\dfrac{3}{5}.1.\dfrac{3}4.\dfrac{3}4=$ $\dfrac{59}{80}$

 Xác suất sinh $2$ con cùng giới là $(\dfrac{1}{2})^2.$ $(\dfrac{1}{2})^2=$ $\dfrac{1}{2}$

Xác suất sinh $2$ con có cả trai và gái là $1-\dfrac{1}{2}=$ $\dfrac{1}{2}$

Xác suất sinh $2$ con không bệnh và có cả trai và gái là $\dfrac{59}{80}.$ $\dfrac{1}{2}=$ $\dfrac{59}{160}$

Vì `I_1 - I_2` không bị bệnh mà `II_5` bị bệnh

`→` Bệnh do gen lặn quy định 

Vì `II_5` bị bệnh mà `I_2` không bị bệnh 

`→` Bệnh không nằm trên `NST` giới tính `X`

Vậy bệnh do gen lặn nằm trên NST thường quy định 

   Quy ước  

                `A` - không bị bệnh `(` bình thường `)`

                `a` - Bị bệnh

Vì `II_5` bị bệnh mà `I_1 - I_2` bình thường

`→` `I_1 - I_2` có kiểu gen `Aa` 

`→` `II_7` có tỉ lệ kiểu gen là `1/3A A : 2/3Aa`

Vì `II_4` bị bệnh `→` Có kiểu gen `aa` mà `II_8` bình thường 

`→` `II_8` có kiểu gen `Aa`

`P_{II_{7}×II_{8}}`    `1/3A A : 2/3Aa`  ×  `Aa`

`G_P`     `2/3A : 1/3a`              `1/2A : 1/2a`

`F_1`     `2/6A A : 3/6Aa : 1/6aa`

`→` Vì `III_14` bình thường nên có tỉ lệ kiểu gen `2/5A A : 3/5Aa`

Vì `II_11` bị bệnh `→` Có kiểu gen `aa` mà `III_15` bình thường 

`→` `III_15` có kiểu gen `Aa`

`P_{III_{14}×III_{15}}`    `2/5A A : 3/5Aa`  ×  `Aa`

`G_P`     `7/10A : 3/10a`              `1/2A : 1/2a`

`F_1`     `7/20A A : 10/20Aa : 3/20aa`

Xác suất sinh `2` con không bị bệnh có cả trai và gái là 

    `(7/20 × 7/20) × 1/2 + (10/20 × 10/20) × 1/2 + (7/20 × 10/20) × 1/2 = 219/800`