Đáp Án + Giải Thích

Bài 3:

Xét tam giác AHB vuông tại H, có:

AB^2 = BH^2 + AH^2 (Định lí Pytago)

⇒ AB^2 = 1 + 9 = 10

⇒ AB = √10 (cm)

Áp dụng Hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A, có:

AB^2 = BH*BC

⇒ 10 = BC

⇒ BC = 10 (cm)

⇒ HC = BC - BH = 10 - 1 = 9 (cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

AB^2 + AC^2 = BC^2 (Định lí Pytago)

⇒ AC^2 = 100 - 10 = 90

⇒ AC = 3√10 (cm)

Vậy AB = √10 cm, AC = 3√10 cm, HC = 9 cm, BC = 10 cm

Bài 4:

Ta có:

ΔABC vuông tại A (gt) ⇒ BAC = 90 hay IAK = 90

IH ⊥ AB (gt) ⇒ HIA = 90

KH ⊥ AC (gt) ⇒ HKA = 90

Xét tứ giác AIHK, có:

IAK = HIA = HKA = 90

⇒ AIHK là hình chữ nhật (Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật)
Vậy AIHK là hình chữ nhật

b. (Không có số liệu để tính à?)

c.

Ta có:

AH ⊥ BC (AH là đường cao ΔABC) ⇒ AHB = 90 ⇒ ΔAHB vuông tại H

AH ⊥ BC (AH là đường cao ΔABC) ⇒ AHC = 90 ⇒ ΔAHC vuông tại H

Áp dụng Hệ thức lượng vào ΔAHB vuông tại H có HI ⊥ AB

⇒ AH^2 = AI.AB (1)

Áp dụng Hệ thức lượng vào ΔAHC vuông tại H có HK ⊥ AC

⇒ AH^2 = AK.AC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AI.AB = AK.AC

Vậy AI.AB = AK.AC

d.

Ta có: AI.AB = AK.AC (cmt) ⇒ AI/AK = AC/AB ⇒ AI/AC = AK/AB

Xét ΔAIK và ΔACB, có:

AI/AC = AK/AB (cmt)

BAC = IAK = 90

⇒ ΔAIK đồng dạng ΔACB

Vậy ΔAIK đồng dạng ΔACB

HK