Đáp án + Giải thích

a.

Ta có:

BE là đường cao ΔABC (gt) ⇒ BE ⊥ AC ⇒ BEA = 90 hay HEA = 90 và BEC = 90 hay HEC = 90

CF là đường cao ΔABC (gt) ⇒ CF ⊥ AB ⇒ CFA = 90 hay HFA = 90 và CFB = 90 hay HFB = 90

Xét tứ giác AEHF, có:
HEA + HFA = 90 + 90 = 180

Mà HEA và HFA là hai góc đối

⇒ AEHF nội tiếp (dhnb)

Vậy AEHF nội tiếp

b.

Xét ΔABC, có:
BE và CF là hai đường cao cắt nhau tại H (gt)

⇒ H là trực tâm của ΔABC

⇒ AD là đường cao của ΔABC

⇒ ADB = 90 hay HDB = 90 và ADC = 90 hay HDC = 90

Xét tứ giác FHDB, có:

HFB + HDB = 180

Mà HFB và HDB là hai góc đối

⇒ FHDB nội tiếp (dhnb)

⇒ FDH = FBH hay FDA = FBE (1)

Xét tứ giác DHEC, có:

HDC + HEC = 180

Mà HDC và HEC là hai góc đối

⇒ DHEC nội tiếp (dhnb)

⇒ HDE = HCE hay ADE = FCE (2)

Xét tứ giác BFEC, có:

BFC = 90 (CF ⊥ AB) và BEC = 90 (BE ⊥ AC)

⇒ BFC = BEC = 90

Mà F và E là hai đỉnh cùng kề một cạnh nhìn cạnh BC

⇒ BFEC nội tiếp (dhnb)

⇒ FBE = FCE (3)

Từ (1)(2)(3) ⇒ ADE = FDA ⇒ AD là phân giác của EDF

Vậy AD là phân giác của EDF