`@` Xét tứ giác `EFBC` có:

`hat(BFC)=hat(CEB)=90^o`

⇒Tứ giác `EFBC` nội tiếp(hai goác ở 2 điẻnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh dưới số đo không đổi)

`@`

Vì tứ giác `ABKC` nội tiếp ( 4 đỉnh thuộc đường tòn O)

⇒`hat(CAK)=hat(CBK)`(chán cung `CK`)

Xét `ΔADB ⊥ D (AD`  là đường cao)

⇒`hat(BAD)+hat(ABD)=90^o (1)`

Có: `hat(ABK)=90^o`(chắn nửa cung tròn)

⇒`hat(ABD)+hat(CBK)=hat(ABK)=90^o(2)`

Từ `(1);(2) ->hat(BAD)=hat(CBK)`

Mà `hat(CBK)=hat(CAK)`

`-> hat(CAK)=hat(BAD)`

a) Dễ thấy tứ giác BDHF có 

 Tứ giác BDHF nội tiếp (dhnb)

Tứ giác BCEF có 

 Tứ giác BCEF nội tiếp (dhnb)

b) Tứ giác BDHF nội tiếp (cmt)  hay 

Tứ giác BCEF nội tiếp (cmt) 

Từ đó ta có 

 FC là tia phân giác  (đpcm)

c) Ta có  (cmt) 

Mà  (2 góc đối đỉnh) 

 FB là tia phân giác của 

Theo tính chất đường phân giác trong tam giác DFM, ta có 

Lại có FC là tia phân giác  (cmt), theo tính chất đường phân giác của góc ngoài của tam giác, ta có 

Do đó, ta có  (1)

 có  nên  (2) (định lý Ta-lét)

 có  nên  (3) (hệ quả định lý Ta-lét)

Từ (1), (2), (3) 

 B là trung điểm IK  HB là trung tuyến của 

Mặt khác AC//IK (gt), lại có  nên , từ đó suy ra HB là đường cao của 

 có HB vừa là đường cao vừa là trung tuyến  cân tại H (đpcm)

bạn tích đúng cho mình nhé