Giải thích các bước giải:

Sửa đề: Trên mặt phẳng chứa $A$ bờ $BC$ lấy các điểm $D$ và $E$ sao cho $\Delta ABD,\Delta ACE$ vuông cân tại $B, C$ 

a.Xét $\Delta ABK,\Delta BCD$ có:

$BA=BD$ vì $\Delta ABD$ vuông cân tại $B$

$\widehat{BAK}=180^o-\widehat{BAH}=90^o+90^o-\widehat{BAH}=90^o+\widehat{ABH}=\widehat{ABD}+\widehat{ABH}=\widehat{DBH}=\widehat{DBC}$

$\to \Delta ABK=\Delta BDC(c.g.c)$

b.Gọi $KB\cap CD=F, AB\cap CD=G$

Từ câu a $\to \widehat{KBA}=\widehat{BDC}$

$\to \widehat{BDG}=\widehat{FBG}$

$\to \widehat{BDG}+\widehat{DGB}=\widehat{FBG}+\widehat{BGF}=\widehat{FBG}+\widehat{FGB}$

$\to 90^o=\widehat{FBG}+\widehat{FGB}$

$\to \Delta FBG$ vuông tại $F$

$\to FB\perp FG$

$\to BK\perp CD$

Hoàn toàn tương tự chứng minh được $BE\perp CK$

c.Xét $\Delta KCB$ có:

$AH\perp BC\to KH\perp BC$

$CD\perp BK$

$BE\perp CK$

$\to KH, CD, BE$ đồng quy