a) tứ giác AMNB

có BN // AM (BC // AD)

BN = AM (BC=AD, N;M là Tđiểm BC;AD)

=> AMNB là HBH

2AB = AD, 2AM = AD => AM =AB

=> AMNB là HThoi ( vì là HBH có 2 cạnh kề = nhau )

b) AMNB là Hthoi

=> AN là tia Phân giác của ^BNM

^BNM = 120* (là góc TCP vs ^B)

=> ^ANM = ^BNM /2 = 120*/2 = 60*

t/ tự ta có MNCD là Hthoi

=> ND là tia Phân giác của ^MNC

^MNC = 60* (là góc TCP vs ^NCD, mà ^NCDlà góc TCP vs ^B)

=> ^MND = ^MNC/2 = 30*

có ^AND = ^ANM + ^MND = 60* + 30* = 90*

=> AN vuông vs N

tam giác BAN cân tại B ( AB = BN t/c Hthoi )

^B =60* (gt)

=> tg BAN đều

=> AN = BA

AB = CD (t/c HBH )

=> AN = CD

^ANC = ^ANM + ^MNC , ^MNC =60*= ^B (2 góc đồng vị)

=> ^ANC = 60* +60* =120*

xét tg ANC và tg NCD

có NC chung

^ANC = ^NCD (=120*)

AN = CD (cmt)

=> tg ANC = tg NCD (cgc)

=> AC = ND ( 2 cạnh t/ứ)

c) gọi O là giao cuả BM và AN

có AMNB là Hthoi (cm câu a)

=> BM vuông vs AN (t/c Hthoi)

BM cắt AN tại trung điểm mỗi đường

=> O là trung điểm AN

có tam giác BAN đều (cm câu b)

=> AN = AB = a

mà O là trung điểm AN (cmt).

=> AO = ON = AN/2 = a/2

xét tg BON vuông tại O

có

có O là trung điểm BM (T/C Hthoi )

=> BM = 2BO = 2=

S Hthoi ABMN =

xét tứ giác AMDN có BN // MD, BN = MD =a

=> AMDN là HBH

=> BM = ND ( t/c HBH )

=> ND =

S tam giác AND =

đúng thì bạn tick cho mình nhé