Bài `3`

Gọi số công nhân để đắp đoạn đê trong `8` ngày là : `a (a in NN^{**} )`

Vì năng suất của các công nhân như nhau

`=>` Số công nhân và số ngày hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 

`=> 36/a = 8/12`

`=> a = (36.12)/8`

`=> a = 54` 

Số công nhân cần thêm là :

`54 - 36 = 18` ( công nhân )

Vậy cần thêm `18` công nhân.

Bài `4`

`a,` Dãy tỉ số bằng nhau :

`x/6 = y/4 =  z/3 = (x + y - z)/(6 +4 - 3) = 21/7 = 3`

`=> {(x = 3.6 = 18),(y = 3.4 = 12),(z = 3.3 = 9):}`

Vậy `x = 18, y = 12, z = 9`

`b, 2x = 3y`

`=> x/3 = y/2`

Gọi `x/3 = y/2 = k`

`=> x = 3k ; y = 2k`

`=> x^2 = 9k^2 ; y^2 = 4k^2`

`x^2 - y^2 = 25`

`=> 9k^2 - 4k^2 = 25`

`=> 5k^2 = 25`

`=> k^2 = 5`

`=> [(x = sqrt{5}),(x = -sqrt{5}):}`

Với `x = sqrt{5}`

`=>   {(x = sqrt{5} . 3 = sqrt{5} . sqrt{9} = sqrt{45}),(y= sqrt{5} . 2 = sqrt{5} . sqrt{4} = sqrt{20}):}`

Với `x = -sqrt{5}`

`=>   {(x = -sqrt{5} . 3 =-sqrt{5} . sqrt{9} = -sqrt{45}),(y= -sqrt{5} . 2 = -sqrt{5} . sqrt{4} = -sqrt{20}):}`

Vậy `x,y,z = ...`

`|__L__|`

`\text{Giải thích các bước giải} :`

Bài `3:`

Tỉ số giữa `12` ngày và `8` ngày là `:`

          `12 : 8 = 3/2`

Số công nhân để đắp xong đoạn đê đó trong `8` ngày là `:`

         `36 xx 3/2 = 54` ( công nhân )

Số công nhân cần thêm là `:`

        `54 - 36 = 18` ( công nhân )

Vậy cần thêm `18` công nhân để đắp xong đê trong `8` ngày

Bài `4:`

`a)` Ta có `:` `x/6 = y/4 = z/3`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có `:`

`x/6 = y/4 = z/3 = ( x + y - z )/( 6 + 4 - 3 ) = 21/7 = 3`

`⇒` $\begin{cases} \frac{x}{6}=3\\\frac{y}{4}=3\\\frac{z}{3}=3 \end{cases}$

`⇒ x = 18 ; y = 12 ; z = 9`

Vậy `( x , y , z )` là `: ( 18 , 12 , 9 )`

`b)` Ta có `: 2x = 3y ⇔ x/3 = y/2 ⇒ ( x/3 )^2 = ( y/2 )^2 ⇔ (x^2)/9 = (y^2)/4`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có `:`

`(x^2)/9 = (y^2)/4 = ( x^2 - y^2 )/( 9 - 4 ) = 25/5 = 5`

`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}\frac{x^2}{9}=5\\\frac{y^2}{4}=5\end{array} \right.\) 

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x^2=45\\y^2=20\end{array} \right.\) 

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=\pm\sqrt45\\y=\pm\sqrt20\end{array} \right.\)

Vậy `( x , y ) = ( \pm\sqrt{45} , \pm\sqrt{20} )`

`#phamthanh`