Đáp án:

a,Ta có : ∆ ABC cân tại A
 lại có AD là đường cao ứng với cạnh huyền trong ∆ cân 

 => AD cũng là đường trung tyến 
 => D là trung điểm cảu BC 

 => BD=DC

b, Ta có : AD là đường cao ứng với cạnh huyền trong ∆ cân 

  => AD cũng là đương phân giác 

  => góc HAD = góc KAD

   xét ∆ vuông HAD và ∆ vuông KAD

    có : AD chung 

   góc HAD = góc KAD (cmt)

 =>∆ vuông HAD=∆ vuông KAD ( ch-cgv)

  => HD=KD 9 2 cạnh tương ứng )

c,Vì ∆ vuông HAD=∆ vuông KAD

 => AH=AK ( 2 cạnh tương ứng )

 =>  ∆ AHK cântại A 

lại có  ∆ ABC cũng cân tại A 

=> góc AKH= góc ACB 

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

=> HK//BC

d, vì BD=DC ( theo a )

=> BD=DC=BC:2=6

áp dụng định lí pi ta go vào ∆ vuông ADB

ta có : AD^2+BD^2=AB^2

  <=> AD^2 + 6^2 =10 ^2

  <=> AD^2           =100 - 36

   <=> AD               = 8

Giải thích các bước giải:

a) Xét Δ vuông ADB và Δ vuông ADC có : 

AB = AC (ΔABC cân)           } => Δ vuông ADB = Δ vuông ADC 

∠ABC = ∠ACB (ΔABC cân) } (c.h-g.n)

                                                => BD = CD (2 cạnh tương ứng)

b) Xét Δ vuông AHD và Δ vuông AKD có : 

∠HAD = ∠KAD (ΔADB = ΔADC)  } => Δ vuông AHD = Δ vuông AKD 

AD chung                                       } (c.h-g.n)

                                                           => HD = KD (2 cạnh tương ứng) 

c) Vì Δ ADK = ΔADH (cmt)

=> AH = AK (2 cạnh tương ứng) => Δ AHK cân tại A => ∠AHK = $\frac{180° - A}{2}$ (1)

Lại có : Δ ABC cân tại A => ∠ ABC = $\frac{180° - A}{2}$ (2)  

Từ (1) và (2) => ∠ AHK = ∠ABC . Mà 2 góc này ở vị trí sole trong => HK // BC 

d) Ta có  : BD = DC (cmt) => BD = 6 cm

Δ ADB vuông tại D , theo định lí Py - ta - go :

=> AD²= AB² - BD² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64 => AD = 8 cm 

Cho mik câu trả lời hay nhất nhé !