Đáp án:

 `m=6`

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

`Δ'=b'^2 -ac`

`=[-(m-1)]^2 -1.(m^2 -4)`

`=(m-1)^2 - (m^2 -4)`

`=m^2 -2m+1-m^2 +4`

`=-2m+5`

Để phương trình có `2` nghiệm phân biệt thì:

`Δ>0`

`<=> -2m+5 >0`

`<=> -2m> -5`

`<=> m > 5/2`

Theo Vi-ét:

`x_1 + x_2 = (-b)/a = (-[-2(m-1)])/1  = (2(m-1))/1 = (2m-2)/1 = 2m-2`

`x_1 x_2 = c/a = (m^2 -4)/1 = m^2 -4`

Ta có:
$x_1\left(x_1-3\right)+x_2\left(x_2-3\right)=6\\
\Leftrightarrow x_1^2-3x_1+x_2^2-3x_2-6=0\\ \Leftrightarrow \left(x_1^2+x_2^2\right)-\left(3x_1+3x_2\right)-6=0\\ \Leftrightarrow \left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-3\left(x_1+x_2\right)-6=0\\
\Leftrightarrow \left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-4\right)-3\left(2m-2\right)-6=0\\
\Leftrightarrow \left(4m^2-8m+4\right)-\left(2m^2-8\right)-\left(6m-6\right)-6=0\\
\Leftrightarrow 4m^2-8m+4-2m^2+8-6m+6-6=0\\
\Leftrightarrow 2m^2-14m+12=0\\
\Leftrightarrow 2\left(m^2-7m+6\right)=0\\
\Leftrightarrow m^2-7m+6=0\\
\Leftrightarrow m^2-m-6m+6=0\\
\Leftrightarrow m\left(m-1\right)-6\left(m-1\right)=0\\
\Leftrightarrow \left(m-1\right)\left(m-6\right)=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m-1=0\\m-6=0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m=1(ktm)\\m=6(tm)\end{array} \right.$

Vậy với `m=6` thì phương trình có `2` nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_1\left(x_1-3\right)+x_2\left(x_2-3\right)=6$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 ta có phương trình:`x^2-2(m-1)x+m^2-4=0`

`(a=1;b=-2(m-1);c=m^2-4)`

`Δ=b²-4ac`

`=[-2(m-1)]^2-4.(m^2-4)`

`=4(m-1)^2-4m^2+16`

`=4(m^2-2m+1)-4m^2+16`

`=4m^2-8m+4-4m^2+16`

`=-8m+20`

để phương trình có 2 nghiệm phân biệt`⇒Δ>0`

`⇔-8m+20>0`

`⇔-8m>(-20)`

`⇔m<5/2`

theo hệ thức vi-ét ta có:

$\begin{cases} x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2(m-1)=2m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-4 \end{cases}$ `(2)`

ta có:`x_1(x_1-3)+x_2(x_2-3)=6`

`⇔x_1^2-3x_1+x_2^2-3x_2=6`

`⇔(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-3(x_1+x_2)=6` `(3)`

thế (2) vô (3) ta có:

`(2m-2)^2-2(m^2-4)-3(2m-2)=6`

`⇔4m^2-8m+4-2m^2+8-6m+6-6=0`

`⇔2m^2-14m+12=0`

`⇔2m^2-12m-2m+12=0`

`⇔2m(m-6)-2(m-6)=0`

`⇔(m-6)(2m-2)=0`

`⇔`$\left[\begin{matrix} m-6=0⇔m=6\text{(nhận vì thỏa điều kiện)}\\ 2m-2=0⇔m=1\text{(loại vì không thỏa điều kiện)}\end{matrix}\right.$

Vậy `m=6`