* hình ảnh chỉ mang tính chất minh hoạ 

`GT `  `\triangle ABC` vuông tại `A`

         Đường phân giác `BE` `( E in AC ) `

           `BH = BA ( H in BC ) `

           `BA nn HE = {K}`

`Kl` `\triangle ABE=``\triangle HBE`

        `BE` là đường trung trực của `AH`

         `E` là trực tâm của `\triangle BKC`

        So sánh `AE` và `EC`

`-----------`

Chứng minh : 

`1)` Có : Đường phân giác `BE` ( gt ) 

`=>` `hat{B_1} = hat{B_2}`

Xét `\triangle BAE` và `\triangle BHE` có : 

`+)``hat{B_1} = hat{B_2}` (cmt) 

`+)` `BA = BH `  ( cmt)

`+)` `BE` là cạnh chung 

`=>` `\triangle ABE=``\triangle HBE` ( c.g.c) 

`2)` Có : `BA = BH` ( gt ) 

`=>` `\triangle BAH ` cân tại `H` 

Lại có : đường phân giác `BE` ( gt) 

`=>` `BE` đồng thời là đường trung trực của `\triangle BAH ` ( tính chất tam giác cân )

`=>` `BE` là đường trung trực của `AH` 

`3)` Có :`\triangle ABC` vuông tại `A` ( gt ) 

`=>` `hat{BAE} = hat{BAC} = 90^o`

 Có : `\triangle ABE=``\triangle HBE` ( cmt) 

`=>` `hat{BAE} = hat{BHE}` ( `2` góc tương ứng ) 

`=>` `hat{BAE} = hat{BHE}=90^o`

`\triangle BKC` có : 

`hat{BAC} = 90^o ` ( cmt) `=>` `AC` là đường cao 

`hat{BHE }= 90^o ` ( cmt) hay `hat{BHK}=90^o` `=>` `HK` là đường cao 

Mà `BA nn HE = {K}` ( gt ) `=>` `E in KH ` ; mà `E in AC ` ( gt) 

`=>` `AC nn HK = {E}`

`=>` `E` là trực tâm `\triangle BKC` 

`4)` Có : `\triangle ABE=``\triangle HBE`  (cmt) 

`=>` `AE = HE` ( `2` cạnh tương ứng )                `(1)`

Có : `hat{BHE} = 90^o ` ( cmt) 

Mà `hat{BHE} + hat{EHC} = 180^o` ( kề bù ) 

`=>` `hat{EHC} = 90^o `

`=>` `\triangle HEC` vuông tại `H`

`=>` `EC > HE ` ( ch `>` cgv ) ( định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong `1` tam giác ) `(2)`

Từ `(1) ; (2)`

`=>` `EC > AE ` 

Khá dài,nhưng vẫn gửi bn nè