Bài $5.$

$a.)$

$9^x+2(x-2)3^x+2x-5=0$

Đặt $t=3^x,t>0$ phương trình trên viết lại thành:

$t^2+(2x-4)t+2x-5=0$

$\Leftrightarrow t^2+t+(2x-5)t+2x-5=0$

$\Leftrightarrow t(t+1)+(2x-5)(t+1)=0$

$\Leftrightarrow (t+2x-5)(t+1)=0$

Do $t>0$ nên $t+2x-5=0$ hay $3^x+2x-5=0$

Xét hàm số $f(x)=3^x+2x-5$ có $f'(x)=ln(3)3^x+2>0,\forall x \in \mathbb{R}$ nên $f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

Lại có $f(1)=0$ nên ta kết luận $x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình

$\\$

$b.)$

$x.2^x=x(3-x)+2(2^x-1)$

Đặt $t=2^x,t>0$ phương trình trên viết lại thành:

$xt=3x-x^2+2t-2$

$\Leftrightarrow x^2-2x+(t-1)x-2t+2=0$

$\Leftrightarrow x(x-2)+(t-1)(x-2)=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x+t-1)=0$

$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x+t-1=0$

Xét $x+t-1=0$ hay $x+2^x-1=0$

Xét $f(x)=x+2^x-1$, có $f'(x)=1+ln(2)2^x>0,\forall x \in \mathbb{R}$ nên $f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

Lại có $f(0)=0$ nên suy ra $x=0$ là nghiệm duy nhất của $x+2^x-1=0$.

Tóm lại phương trình đã cho có tập nghiệm $S=\{ 2;0 \}$