Gọi phân số ban đầu là: $\frac{a}{20}$ (a ∈ Z)

Theo bài ra ta có phân số mới là: $\frac{a-10}{30}$

Mà phân số mới có giá trị gấp 2 lần phân số ban đầu nên:

$\frac{a-10}{30}$=2.$\frac{a}{20}$=$\frac{a}{10}$

=> 10a - 100 = 30a

=> 20a =-100 => a = -5

Vậy phân số ban đầu là : $\frac{-5}{20}$

Gọi tử số của phân số ban đầu là ` x ( x\in Z)`

Vì phân số ban đầu có mẫu số bằng `20` nên nó có dạng ` x/20`

Theo bài ra, nếu trừ ở tử số đi `10` đơn vị và cộng thêm vào mẫu số `10` đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị gấp `2` lần phân số ban đầu nên :

` (x-10)/(20+10) = 2. x / 20`

`=> (x-10) / 30 =( 2x )/ 20`

`=> 20.(x-10) = 2x.30`

`=> 20x - 200 = 60x`

`=> -200 = 60x-20x`

`=> -200 = 40x`

`=> x = -5`

Suy ra phân số ban đầu là `(-5)/20`

Phân số mới sau khi thêm bớt là ` (-5-10)/(20+10) = (-1)/2`

Ta thấy :` (-1)/2 = 2. (-5)/20`

`->` Phân số tìm được thỏa mãn yêu cầu đề bài

Vậy phân số ban đầu là `(-5)/20`