Bạn xem hình!

$\text{Đáp án + giải thích các bước giải}$

$\\$ `a)` Khi `m = 2` thì phương trình đã cho trở thành : 

$\\$ `x^2 - 2. 2x - 6.2 = 0 `

$\\$ ` \Leftrightarrow x^2 - 4x - 12 = 0`

$\\$ `Delta' = b'^2 - ac =(- 2)^2 + 1. 12 = 16 > 0`

$\\$ Suy ra : 

$\\$ `x_1 = (-b' + sqrt(Delta'))/a = (2 + sqrt16)/1 = 6`

$\\$ `x_2 = (-b' - sqrt(Delta'))/a = (2- sqrt16)/1 = -2` 

$\\$ Vậy : Khi `m = 2` thì phương trình `(1)`  có 2 nghiệm phân biệt là : `x_1 = 6 ;  x_2 = -2`

$\\$ `b)` Xét phương trình `(1)` : 

$\\$ `Delta_1'  = m^2 +6m = m(m+6)` 

$\\$ Để phương trình `(1)` có `2` nghiệm `x_1 ; x_2` 

$\\$ `=> Delta_1' ge 0 `

$\\$`  \Leftrightarrow m(m+6) ge 0 `

$\\$ ` \Leftrightarrow [(m ge 0),(m le -6):}` 

$\\$ Khi đó, theo Viét : `{(x_1 + x_2 = -b/a = 2m),(x_1x_2 = c/a = -6m):}` 

$\\$ Để phương trình `(1)` có nghiệm này bằng `2` lần nghiệm kia 

$\\$ ` \Leftrightarrow [(x_1 = 2x_2),(x_2 = 2x_1):}  \Leftrightarrow [(x_1-2x_2 = 0),(x_2 - 2x_1 = 0):}` 

$\\$ `=> (x_1 - 2x_2)(x_2 - 2x_1) = 0`

$\\$`  \Leftrightarrow x_1x_2 - 2x_1^2 - 2x_2^2 + 4x_1x_2 = 0`

$\\$ ` \Leftrightarrow -2(x_1^2 + x_2^2) + 5x_1x_2 = 0`

$\\$`  \Leftrightarrow -2. (x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 - 2x_1x_2) + 5x_1x_2 = 0`

$\\$`  \Leftrightarrow -2[(x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2] + 5x_1x_2 = 0`

$\\$ ` \Leftrightarrow -2(x_1 + x_2)^2 + 9x_1x_2=  0`

$\\$ ` \Leftrightarrow 2(x_1+x_2)^2 - 9x_1x_2= 0`

$\\$ ` \Leftrightarrow 2. (2m)^2 - 9. (-6m) = 0`

$\\$ `  \Leftrightarrow 8m^2 + 54m = 0`

$\\$ ` \Leftrightarrow 2m^2(4m + 27) = 0`

$\\$ ` \Leftrightarrow [(m = 0),(4m+27=0):}  \Leftrightarrow [(m=0  (t//m)),(m = -27/4(t//m)):}` 

$\\$ Vậy : `m = 0 ; m = -27/4` là giá trị phải tìm