Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B,C,M,N thuộc đường tròn; AM < AN). Gọi I l
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B,C,M,N thuộc đường tròn; AM
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Do II là trung điểm của MN⇒OI⊥MNMN⇒OI⊥MN (ΔOMN(ΔOMN cân đỉnh O, OI là trung tuyến))
⇒ˆOIA=90o⇒OIA^=90o
ˆOCA=90oOCA^=90o (do ACAC là tiếp tuyến của (O))
⇒⇒ tứ giác AIOCAIOC có: ˆOIA+ˆOCA=180oOIA^+OCA^=180o mà chúng ở vị trí đối nhau nên AIOCAIOC nội tiếp đường tròn đường kính (OA)(OA) (đpcm)
b) Xét ΔABMΔABM và ΔANBΔANB có:
ˆAA^ chung
ˆABM=ˆANBABM^=ANB^ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và góc nội tiếp cùng chắn cung BMBM)
⇒ΔABM∼ΔANB⇒ΔABM∼ΔANB (g.g)
⇒ABAN=AMAB⇒ABAN=AMAB (hai cạnh tương úng tỉ lê)
⇒AB2=AM.AN⇒AB2=AM.AN (1)
ΔOBCΔOBC cân đỉnh O có OA là tia phân giác của ˆBOCBOC^ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒OA⇒OA cũng là đường cao nên OA⊥BCOA⊥BC
ΔABO⊥BΔABO⊥B có BH⊥OABH⊥OA
⇒AB2=AH.AO⇒AB2=AH.AO (hệ thức lượng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AH.AO=AM.ANAH.AO=AM.AN (đpcm)
⇒AHAN=AOAM⇒AHAN=AOAM
Xét ΔAHMΔAHM và ΔANOΔANO có:
ˆAA^ chung
AHAN=AMAOAHAN=AMAO
⇒ΔAHM∼ΔANO⇒ΔAHM∼ΔANO (c.g.c)
⇒ˆAHM=ˆANO⇒AHM^=ANO^ (hai góc tương ứng bằng nhau)
⇒ˆONM+ˆOHM=ˆMHA+ˆOHM=180o⇒ONM^+OHM^=MHA^+OHM^=180o mà chúng ở vị trí đối nhau
⇒MNOH⇒MNOH nội tiếp. (đpcm)
Nguồn: haongo
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK