Đáp án:

Số tấn than mỗi ngày họ phải khai thác theo dự định là $24$ tấn.

Giải thích các bước giải:

Gọi số tấn than mỗi ngày họ phải khai thác theo dự định là $x(x>0$;tấn)

Thời gian dự định khai thác: $\dfrac{216}{x}$ (ngày)

Số tấn than khi thác được trong $3$ ngày đầu: $3x$ (tấn)

Số ngày còn lại phải khai thác khi tăng năng xuất: $\dfrac{216}{x}-3-1$ (ngày)

Số tấn than khi thác được khi tăng năng xuất: $\left(\dfrac{216}{x}\right)-4(x+8)$ (tấn)

Tổng số than khai thác:

$3x+\left(\dfrac{216}{x}\right)-4(x+8)$ (tấn)

Theo bài ra ta có:

$3x+\left(\dfrac{216}{x}-4\right)(x+8)=232\\ \Leftrightarrow -x + \dfrac{1728}{x} + 184=232\\ \Leftrightarrow -x + \dfrac{1728}{x} -48=0\\ \Leftrightarrow x^2 +48x-1728=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=24 \\ x=-72(L)\end{array} \right.$

Vậy số tấn than mỗi ngày họ phải khai thác theo dự định là $24$ tấn.