Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: $\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^{0}+90^{0}=180^{0}$ nên tứ giác ADHF nội tiếp. $\\$ b)$\\$ $\widehat{FDH}=\widehat{FBH}$ (tứ giác FHDB nội tiếp)$\\$ $\widehat{ECF}=\widehat{FDH}$ (tứ giác BFEC nội tiếp)$\\$ $\widehat{ECF}=\widehat{EDH}$ (tứ giác FECD nội tiếp)$\\$ Suy ra: $\widehat{FDH}=\widehat{EDH}$ hay AD là đường phân giác của $\widehat{EDF}$ $\\$ C)$\\$ Tương tự, ta có: FH là đường phân giác của $\widehat{DFE}$ $\Rightarrow \widehat{DFH}=\widehat{EFH}$ $\\$ Mà $\widehat{EFH}=\widehat{FJD}$ (EF song song JD)$\\$ Suy ra $\widehat{DFJ}=\widehat{DJF}$$\Rightarrow$ tam giác DFI cân tại D $\Rightarrow DF=DJ (1)$ $\\$ Ta có: $\widehat{BFD}= 90^{0}-\widehat{DFJ}=90^{0}-\widehat{DJF}=90^{0}-\widehat{FID}$ $\\$ Suy ra tam giác FDI cân tại D nên $DF=DI$ (2) $\\$ Từ (1) và (2) suy ra D là trung điểm IJ