Ta đặt `A = 2.2. ... .2; B = 3.3. ... .3` `(A + b = K)`

Đầu tiên, ta xét dãy `A`

`A = 2.2. ... .2`

Ta có `:`

`2 = 2`

`2.2=4`

`2.2.2=8`

`2.2.2=16`

`2.2.2.2 =32`

`...`

Ta thấy cứ `4` lần là chữ số tận cùng lại trở thành `6;` vậy số nhóm có tận cùng là `6` là `:`

`2021 : 4 = 505`nhóm (dư `1` số `2`)

Vậy dãy số `A` có chữ số tận cùng là `: 6 . 2 = 12` (Số tận cùng là `2`)

Tiếp theo, ta xét dãy `B`

Ta có `:`

`3=3`

`3.3=9`

`3.3.3=27`

`3.3.3.3=81`

`3.3.3.3.3 = 243`

`...`

Ta thấy cứ `4` lần là chữ số tận cùng lại trở thành `1;` vậy số nhóm có tận cùng là `1` là `:`

`2022 : 4 = 505` nhóm (dư `2` số `3`)

Vậy dãy số `B` có chữ số tận cùng là `: 1.3.3 = 9` (Số tận cùng là `9`)

`=>` Chữ số tận cùng của dãy số `K` là `:`

`2 + 9 = 11` (Chữ số cuối là `1`)

Đáp số `: 1`

`#HPHG`

`K = 2.2... 2 + 3.3... 3`

`= 2^2021 + 3^2022`

`= 2^2020 . 2^1 + 3^2020 . 3^2`

`= ( 2^4 )^505 . 2 + (3^4)^505 . 9`

`= overline{(...6)}^505 . 2 + overline{(...1)}^505 . 9`

`= overline{(...6)} . 2 + overline{(...1)} . 9`

`= overline{(...2)} + overline{(...9)}`

`= overline{(...1)}`

Vậy `K` tận cùng là `1`

____________________

Hoặc : `K = 222....22 + 33...3`

Đặt tính cột dọc :

 $\space\space222...22\\+\\3333...33\\----\\........5$

Vậy `K` tận cùng là `5`

`|__L__|`