a) Xét ΔABMΔABM và ΔDCMΔDCM có:

AM=DM(gt);BM=CM(gt);AM=DM(gt);BM=CM(gt);

ˆAMB=ˆCMDAMB^=CMD^ (đối đỉnh)

⇒ΔABM=ΔDCM(c.g.c)⇒AB=CD⇒ΔABM=ΔDCM(c.g.c)⇒AB=CD (hai cạnh tương ứng).

b) ΔABM=ΔCDM(cmt)⇒ˆABM=ˆDCMΔABM=ΔCDM(cmt)⇒ABM^=DCM^ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB∥CDAB∥CD.

Lại có AB⊥AC⇒CD⊥AC⇒ˆBAC=ˆDCA=900AB⊥AC⇒CD⊥AC⇒BAC^=DCA^=900.

c) Xét tam giác vuông ABC có:

AM=12BC=BM=CMAM=12BC=BM=CM (Trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

⇒ΔABM⇒ΔABM cân tại A.

Xét tam giác vuông ABC có:

ˆABC+ˆACB=900⇒ˆABC+300=900⇒ˆABC=600ABC^+ACB^=900⇒ABC^+300=900⇒ABC^=600.

d) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC có:

AB2+AC2=BC2⇒32+42=BC2⇒BC2=25⇒BC=5(cm)⇒AM=12BC=52(cm)AB2+AC2=BC2⇒32+42=BC2⇒BC2=25⇒BC=5(cm)⇒AM=12BC=52(cm)

D đối xứng A qua M ⇒M⇒M là trung điểm của AD⇒AD=2AM=BC=5(cm)AD⇒AD=2AM=BC=5(cm).

Ta có: AG=23AM=23.52=53(cm)AG=23AM=23.52=53(cm).

Vì G nằm giữa A và M nên G nằm giữa A và D

⇔AG+GD=AD⇒GD=AD−AG=5−53=103(cm)⇔AG+GD=AD⇒GD=AD−AG=5−53=103(cm)

⇒ˆABM=600⇒ΔABM⇒ABM^=600⇒ΔABM đều.