Đáp án:

Chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là: `20` `m`

Chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là: `12` `m`

Giải thích các bước giải:

`***` Giải bằng cách lập phương trình:

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là `x` `(m), x > 8`

Chiều rộng của hình chữ nhật là: `x - 8` `(m)`

Sau khi tăng chiều rộng `2m` và giảm chiều dài `5m` thì:

`+` Chiều rộng là: `x - 8 + 2 = x - 6` `(m)`

`+` Chiều dài là: `x - 5` `(m)`

`+` Diện tích của hình chữ nhật mới là: `(x - 6)(x - 5)` `(m^2)`

Theo đề ta có phương trình:

`(x - 6)(x - 5) = 210` 

`⇔ x^2 - 5x - 6x + 30 = 210`

`⇔ x^2 - 11x + 30 - 210 = 0`

`⇔ x^2 - 11x - 180 = 0`

`⇔ x^2 - 20x + 9x - 180 = 0`

`⇔ x(x - 20) + 9(x - 20) = 0`

`⇔ (x - 20)(x + 9) = 0`

`⇔` $\left[\begin{matrix} x - 20 = 0\\ x + 9 = 0\end{matrix}\right.$

`⇔` $\left[\begin{matrix} x = 20 \text{ (tmđk)}\\ x = -9 \text{ (ktmđk)}\end{matrix}\right.$

Vậy chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là: `20` `m`

       chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là: `20 - 8 = 12` `m`

`***` Giải bằng cách lập hệ phương trình:

Gọi chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là `x` `(m), x > 8`

       chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là `y` `(m), y > 0`

Vì chiều dài hơn chiều rộng `8m` nên: `x - y = 8` `(1)`

Sau khi tăng chiều rộng `2m` và giảm chiều dài `5m` thì:

`+` Chiều rộng là: `y + 2` `(m)`

`+` Chiều dài là: `x - 5` `(m)`

`+` Diện tích của hình chữ nhật mới là: `(y + 2)(x - 5)` `(m^2)` 

Vì diện tích hình chữ nhật mới là `210m^2` nên: `(y + 2)(x - 5) = 210` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} x - y = 8\\(y + 2)(x - 5) = 210\end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} y = x - 8\\(x - 8 + 2)(x - 5) = 210\end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} y = x - 8\\(x - 6)(x - 5) = 210\end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} y = x - 8\\ x^2 - 11x + 30 = 210\end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} y = x - 8\\ x^2 - 11x -  180 = 0\end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} y = x - 8\\ (x - 20)(x + 9) = 0\end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} y = x - 8\\\left[\begin{matrix} x - 20 = 0\\ x + 9 = 0\end{matrix}\right.\end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} y = x - 8\\\left[\begin{matrix} x = 20 \text{ (tmđk)}\\ x = -9 \text{ (ktmđk)}\end{matrix}\right.\end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} y = 20 - 8 = 12\\ x = 20\end{cases}$

Vậy: chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là: `20` `m`

       chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là: `12` `m`