Đáp án:

`a,`

Xét `\triangle` `ABD`  và `\triangle` `ADC` có:

`AD - ` chung

`AB = AC` `(\triangle` `ABC` cân tại `A)`

`DB = DC` `(\triangle` `DBC` đều `)`

`=>` `\triangle` `ABD` `=` `\triangle` `ADC` `(c.c.c)`

`=>` `hat(DAB) = hat(DAC)` `(2` góc tương ứng `)`

`=>` `AD` là phân giác của `hat(BAC)`

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

`b,`

Do: `AD` là phân giác của `hat(BAC)` `(cmt)`

`=>` `hat(BAD)=hat(CAD)=hat(BAC)/2= 20^0/2=10^0`
Xét `\triangle` `ABC` có:

`hat(ABC) + hat(BAC) + hat(BCA) = 180^0` (định lý tổng `3` góc trong tam giác)

Thay số: `hat(ABC) + 20^0  + hat(BCA) = 180^0`

`=>` `hat(ABC) +  hat(BCA) = 160^0`

mà: `\triangle` `ABC` cân tại `A`

`=>` `hat(ABC) = hat(ACB)`

`=>` `2hat(ABC) = 160^0`

`=>` `hat(ABC) = 80^0`

mà: `hat(ABC) = hat(ABD) + hat(DBC)`

`=> hat(ABD) + hat(DBC) = 80^0`

`=> hat(ABD) + 60^0 = 80^0`

`(\triangle` `DBC` đều `=> hat(DBC) = 60^0)`

`=> hat(ABD) = 20^0`

Do: `BM` là phân giác của `hat(ABD)` `(cmt)`

`=>` `hat(ABM)=hat(MBD)=hat(ABD)/2= 20^0/2=10^0`

`=>` `hat(ABM) = hat(BAD) = 10^0`

Xét `\triangle` `AMB`  và `\triangle` `BDA` có:

  `hat(ABM) = hat(BAD)` `(cmt)`

`AB - ` chung

  `hat(MAB) = hat(DBA)` `(=20^0)` 

`=>` `\triangle` `AMB`  `=`  `\triangle` `BDA` `(g.c.g)`

`=>` `AM = BD` `(2` cạnh tương ứng `)`

mà: `DB = BC` `(\triangle` `DBC` đều `)`

`=>` `AM = BC`

`#dariana`

`a/` $\triangle$ABD và $\triangle$ACD có :

       `AD` `chung`

       `AB` `=` `AC` (`gt`)

       `DB` = `DC` (`gt`)

`=>` $\triangle$ABD = $\triangle$ACD (`c-c-c`)

         `=>` `hatBAD` = `hatDAC` ( `2` ` góc ` `  tương ` ` ứng `)

    `=>` `AD` ` là ` `tia` ` phân ` ` giác ` ` của ` `hatBAC`

`b/`  $\triangle$ABC cân tại A `=>` `hatABC` = `hatACB` = `(180^0 - hatBAC)/2` = `(180^0 - 20^0)/2` = `80^0`

  `hatABD` + `hatDBC` = `hatABC`

`=>` `hatABD` + `60^0` = `80^0`

       `hatABD` = `20^0`

`AM` là tia phân giác của `hatABD` `=>` `hatABM` = `hatMBD` = `(hatABD)/2` = `20^0/2` = `10^0`

`AD` là phân giác của `hatBAC` (`cmt`) `=>` `hatBAD` = `hatDAC`

    $\triangle$ADB và $\triangle$BMA có :

           `hatBAD` = `hatDAM` (`cmt`)

           `AD` `chung`

          `hatABD` = `hatBAM` (`=20^0`)

`=>` $\triangle$ADB = $\triangle$BMA (`g-c-g`)

         `=>`AM` = `BD` ( `2` cạnh tương ứng)

` mà ` `BD` = `BC` ( $\triangle$BDC đều)

     `=>` `AM` = `BC` (đpcm)