Cho hình bình hành ABCD, đường chéo AC > đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là B và D xuống AC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của C xuống AB và AD a. Tứ giác B
Cho hình bình hành ABCD, đường chéo AC > đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là B và D xuống AC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của C xuống AB và AD a. Tứ giác BEDF là hình gì ? vì sao? b. Chứng minh: CH . CD = CB . CK c. Chứng minh: AB. AH + AB . AK = AC^2
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.
Ta có: `BE //// DF` (Cùng vuông AC)
`text(Xét ΔEBA và ΔFDC, ta có:)`
`AB = CD` (gt)
`hat (BAE) = hat (FCD)`
`=> ΔEBA = ΔFDC` (ch-gn)
`=> BE = DF`
b.
Ta có:
`hat (B_1) = hat (A_1)` (đồng vị)
`hat (D_1) = hat (A_1)` (đồng vị)
`=> hat (B_1) = hat (D_1)`
`text (Xét Δ HBC và Δ KDC, có:)`
`hat (B_1) = hat (D_1)` (cmt)
Và `hatH = hatK = 90^o` (gt)
Do đó $ΔHBC \sim ΔKDC$
`=> (HC)/(KC) = (BC)/(DC) => HC*DC = KC *BC`
c.
Ta dễ dàng chứng minh $ΔAFD \sim ΔAKC$
`=> (AD)/(AC) = (AF)/(AK)`
`=> AD*AK = AC*AF` (1)
Tương tự ta có: $ΔAEB \sim ΔAHC$
`=> (AB)/(AC) = (AE)/(AH) => AB *AH = AC*AE`
Mà `AE = CF`
`=> AB*AH = AC * CF` (2)
`text (Cộng 1 và 2 vế theo vế ta được)`
`AD*AK + AB * AH = AC * AF + AC * CF`
`= AC (AF + CF)`
`= AC * AC`
`= AC^2`
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK